[LeetCode] 最长回文子串

最新推荐文章于 2025-05-17 16:58:43 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-17 16:58:43 发布 · 85 阅读

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本文探讨了在给定字符串中查找最长回文子串的两种算法：暴力解法和动态规划方法。通过实例展示了如何使用这两种方法找到最长的回文子串，包括详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

解法一：三重循环，暴力求解

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.size()==1) return s;
        int start = 0,maxlength = 1;
        for(int i=0; i< s.size();i++){
            for(int j=i+1;j < s.size();j++){
                int temp1,temp2;
                for(temp1 = i,temp2 = j;temp1<temp2;temp1++,temp2--){
                    if(s[temp1] != s[temp2])
                        break;
                }
                
                if(temp1>=temp2 && j-i+1 > maxlength){
                    maxlength = j-i+1;
                    start = i;    
                }
            }           
        }
        string res = s.substr(start,maxlength);
        return res;
    }
};

解法二：动态规划方法，

对于字符串str，假设dp[i,j]=1表示str[i...j]是回文子串，那个必定存在dp[i+1,j-1]=1。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题，可以利用动态规划求解了。首先构造状态转移方程

上面的状态转移方程表示，当str[i]=str[j]时，如果str[i+1...j-1]是回文串，则str[i...j]也是回文串；如果str[i+1...j-1]不是回文串，则str[i...j]不是回文串。

初始状态

dp[i][i]=1
dp[i][i+1]=1 if str[i]==str[i+1]

上式的意义是单个字符，两个相同字符都是回文串。（来源于https://www.cnblogs.com/mini-coconut/p/9074315.html）

string longestPalindrome(string s)
{
    if (s.empty()) return "";
    int len = s.size();
    if (len == 1)return s;
    int longest = 1;
    int start=0;
    vector<vector<int> > dp(len,vector<int>(len));
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        dp[i][i] = 1;
        if(i<len-1)
        {
            if (s[i] == s[i + 1])
            {
                dp[i][i + 1] = 1;
                start=i;
                longest=2;
            }
        }
    }
    for (int l = 3; l <= len; l++)//子串长度
    {
        for (int i = 0; i+l-1 < len; i++)//枚举子串的起始点
        {
            int j=l+i-1;//终点
            if (s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1]==1)
            {
                dp[i][j] = 1;
                start=i;
                longest = l;
            }
        }
    }
    return s.substr(start,longest);
}