拓扑排序

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本文介绍了一种图的遍历方式——拓扑排序，通过遍历图的每个结点找到入度为0的结点并调整其邻接结点的入度，最终实现排序。文章详细解释了使用堆栈作为辅助容器的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

拓扑序：如果图中从v到w有一条有向路径，则v一定排在w之前。满足此顶点条件的称为拓扑序；

拓扑排序的方法很简单：（1）遍历图的每个结点，将入度为0的结点放入一个容器里（可为堆栈或队列，但两种的结果不一样）；（2）将该结点的领结点的入度减一，并检查领结点的入度，若为0，将其放入容器中，直到不存在入度为0的结点为止；

若对于排课的问题上堆栈和队列的区别主要为：

堆栈类似于深度优先搜索，堆栈会导致学术很长时间学习一个领域的知识

而队列类似与广度优先搜索，会出现先学简单的再学难度大一些的

以下为容器为堆栈的实现：

#include<iostream>
#include<list>
#include<stack>
#include<vector>

using namespace std;

stack<int> stl;//保存入度为0的结点编号
vector<int > inDegree;//保存结点的入度
vector<list<int> > Adj;


void CreatGraph() {
	int n, m, v1, v2;
	cin >> n >> m;
	//初始化
	Adj.assign(n, list<int>());
	inDegree.assign(n, 0);
	while (m--) {
		cin >> v1 >> v2;
		Adj[v1].push_back(v2);
		inDegree[v2]++;
	}

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (inDegree[i] == 0)
			stl.push(i);
	}
}

void TopSort(){
	vector<int> vec;
	int v;
	int cnt = 0;
	while (!stl.empty()){
		v = stl.top();
		stl.pop();
	
		for (list<int>::iterator it = Adj[v].begin(); it != Adj[v].end(); it++) {
			
			inDegree[*it]--;
			if (inDegree[*it] == 0)
				stl.push(*it);
		}

		vec.push_back(v);
		cnt++;
	}
	if (vec.size() != inDegree.size())  
    {  
        cout << "图中存在环路\n";  
        return;  
    }  
    
	for(int i =0 ; i<cnt;i++){
		cout<<vec[i]<<" ";
	}


}


int main() {
	CreatGraph();
	TopSort();
	return 0;
}