5. 最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"

 

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成

思路：动态规划

• 数组元素的含义

            dp[i][j] = true : s[i:j] 为回文串；

• 递归计算式：

   dp[i][j] = dp[i+1][j-1] && (s[i] == s[j])  ; j-i > = 2

• 初始值：

          dp[i][i] = true;

         dp[i][i+1] = (s[i] == s[j])

代码：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        // 长度为0
        if (s.empty()) return "";
        
        // 长度为1
        int slen = s.size();
        if (slen == 1) return s;

        // dp[i][j] 
        vector<vector<bool>> dp(slen, vector<bool>(slen)); 

        // init
        int start = 0;
        int len = 1;
        for (int i = 0 ; i < slen; i++)
        {
          dp[i][i] = true;

          if (i < slen-1) 
          {
            if (s[i] == s[i+1])
            {
                start = i;
                len = 2;
                dp[i][i+1] = true;
            }
          }
        }

        // compute
        for(int l=2; l<slen; l++)
        {
            for(int i=0; i<slen-l; i++) {
               dp[i][i+l] = dp[i+1][i+l-1] &&(s[i]==s[i+l]);
                if (dp[i][i+l]) 
                {
                  start = i;
                  len = l+1;
                }
            }
        }
        return s.substr(start, len);
    }
};