求解无向图的连通分量个数方法

最新推荐文章于 2025-05-28 09:17:02 发布

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本文深入探讨了图算法中的两种关键方法：深度优先搜索（DFS）与并查集。DFS通过遍历图的每个节点来确定连通组件的数量，而并查集则通过维护一组节点集合，使得每次查询都能快速找到节点所属的集合，从而统计独立连通组件的数量。文章详细介绍了这两种算法的实现过程与核心思想。

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1：DFS

#define N 10000 //图中点的个数
int graph[N][N];// 0 表示没有边 1 表示有边
bool visited[N]={false};
void DFS(int root){
    visited[root]=true;
    for(int i=0;i<N;i++){
        if(visited[i]==false&&graph[root][i]!=0){
            DFS(i);
        }
    }
}

int count(int node){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<N;i++){
        if(visited[i]==false){
            DFS(i);
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

思路：一次深搜能访问一个节点所有能访问的边，统计有几次DFS就能表示有几个变量了。

2：并查集

#define N 10000 //图中点的个数
int father[N];
int findFather(int v){
    int m=v;
    while(v!=father[v]){
        v=father[v];
    }
    while(m!=father[m]){
        int temp=father[m];
        father[m]=v;
        m=temp;
    } 
}
void union(int a,int b){
    int Fa=findfather(a);
    int Fb=findfather(b);
    if(Fa!=Fb){
        father[Fa]=Fb;
    }
}
int cout(){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<N;i++){
        if(father[i]==i){
           cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

将能相互连通的点的集合赋予一个共同的父亲，统计父亲的个数就行了。