强化学习(RL)

强化学习是机器学习中的一个领域，强调如何基于环境而行动，以取得最大化的预期利益。其灵感来源于心理学中的行为主义理论，即有机体如何在环境给予的奖励或惩罚的刺激下，逐步形成对刺激的预期，产生能获得最大利益的习惯性行为。——wiki

强化学习在许多学科都有应用，除了AI外，还包括自动化的控制理论，数学中的运筹学和认知科学。

在机器学习中，通常可以分为有监督学习（分类，回归），无监督学习（聚类，降维）和强化学习（无监督数据，只有奖励信号，且奖励信号不一定实时，大部分情况下滞后；研究的非i.i.d【独立同分布数据】，而是time sequence；当前行为会影响后续数据分布）。

强化学习中使用非确定性模型，要求选择一定的行为系列以最大化未来的总体奖励最大化，有时候宁愿牺牲即时（短期）的奖励以获取更多的长期奖励。

两个例子：

强化学习的具体数学模型：

首先要弄懂马尔科夫过程（MP），马尔科夫的一个重要性质是：下一时刻的state由这一时刻的state决定，不需要存储之前1~t-1时刻的state结果。

在finite state时，可以得到一个矩阵（Transition Matrix），使得：

选择合适的state在进行马尔科夫过程中十分重要，比如上图左，若只选择了“位置”作为state，会极大地影响最终结果。

马尔科夫决策过程（MDP）：在马尔科夫的基础上，增加了一个action，使得下一时刻的state不光和这一时刻的state有关，也和这一时刻的action有关；另外新增了reward function，也与state和action相关。

在强化学习中的几个function：

1.policy π：指agent每次根据state，要采取什么样的action；分为确定性的（deterministic）策略和随机（stochastic）策略。

2.累计回报Gt：一般会加上系数，如下图，这样符合人类学习的特点，也可以使得结果不过于大可收敛。

    

强化学习的目的：找出最优策略，使得累计回报最大。如下图：

有state-value function（价值函数）用来评价给定策略时state的好坏（当前的累计回报）：

将Gt公式带入后，有：

另外，有state-action value function（动作价值函数），评价给定策略时，在状态state下执行动作action的好坏（也是当前的累计回报）：

将Gt公式带入后，同样有：

接下来看一看v(s)和q(s,a)的联系。

在state s时，会根据policy π，产生一个action a，那么如上图左式，π(a|s)表示上述过程的概率函数。

而当有了s和a，系统会马上给出一个R，并且系统会有一定的概率P走到s'，公式可以如上图右所示。

上图左式得到的是当前state和下一步state的关系（直接代入）。

右边，在如上定义情况下，得到vπ的表达式。这里要注意，取vπ=[vπ(s1)...vπ(s')] 使得在计算中不包含vπ(s')项可以统一计算。实际项目中这样算要inverse代价太大，所以还是用迭代求解的方法。

右下公式告诉我们，只需要知道环境包含的两部分，在策略固定的情况下（R:采取动作a系统会给的reward大概是怎么样的  P:当前状态s已知，采取动作a，系统会走到另外一个状态s'的概率P），就可以知道vπ的好坏。

同样的，qπ和下步qπ有如下关系：

在给定policy的情况下，就可以得到state的好坏以及action的好坏，这是Bellman Expectation Equation的两个式子。

但实际上，我们并非想得到fixed π下的结果，而是想得到最优解，如下：

同样的，求s和s，a和a的公式如下，纯带入计算。

那么，最佳策略的定义是什么呢？是策略π对于所有的s，如果vπ都大于其他策略的状态值累计vπ'，则认为策略π优于其他所有策略π'。

对于任意的马尔可夫决策过程，都一定存在着策略π，优于其他所有π'；并且使得对于所有的s，vπ都大于其他策略的状态值累计vπ'；使得对于所有的s，qπ都大于其他策略的动作状态值累计qπ'。这个证明非常麻烦，不证了。

对于MDP问题，分为以下两类：

这里先讨论第一种：对于MDP Planning，两种方法之前讲过了：

在第二种方法中，包括值迭代（迭代求解最大v(s)）和策略迭代(给定策略π，策略评估得到vπ(s)，再π'=greedy(vπ)，不断重复这两步)。

图片来自《七月在线》强化学习课程ppt