剑指offer第二版面试题29：顺时针打印矩阵（java）

题目描述：
输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。例如：如果输入如下矩阵：
1， 2， 3， 4
5， 6， 7， 8
9， 10，11，12
13，14，15，16
则依次打印出数字1，2，3，4，8，12，16，15，14，13，9，5，6，7，11，10.

分析：
当遇到一个复杂的问题的时候，我们可以用图形来帮助我们来思考。由于是从外圈到内圈的顺序依次打印，我们可以把矩阵想象成若干个圈，如图所示。我们可以用一个循环来打印矩阵，每一次打印矩阵中的一个圈。

接下来分析循环结束的条件。假设这个矩阵的行数是rows，列数是columns。打印第一个圈是左上角元素的坐标是（0，0），第二圈的左上角的坐标是（1，1），以此类推。我们注意到，左上角的坐标中行标和列标总是相同的，于是可以在矩阵中选取左上角为（start，start）的一圈为我们分析的目标。
对一个5*5的矩阵而言，最后一圈只有一个数字，对应的坐标为（2，2）。我们发现5>2*2.对于一个6*6的矩阵而言，最后一圈有4个数字，其左上角的坐标仍然为（2，2）。我们发现6>2*2依然成立。于是我们可以得出继续循环的条件是columns>startX*2并且rows>startY*2.

接着我们考虑如何打印一圈的功能。如图所示，我们可以把打印一圈分为四步：第一步从做到右打印一行，第二步从上到下打印一行，第三步从右到左打印一行，第四步从下到上打印一列。每一步我们根据起始坐标用一个循环就能打印出一行或者一列。

不过值得注意的是，最后一圈有可能退化成只有一行、只有一列，甚至只有一个数字，因此打印这样的一圈就不再需要四步。图是几个退化的例子，打印一圈分别只需要三步、两步甚至只有一步。