离散题目10 判断满射

最新推荐文章于 2022-10-06 20:46:11 发布

九千里

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本文介绍了一种通过编程方式判断给定数学函数是否为满射的方法。具体来说，该程序接收两个有限集合A和B及它们之间的关系F作为输入，并确定F是否满足满射条件，即B中的每个元素在A中至少有一个对应的原像。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

给定一个数学函数F和两个集合A,B,写一个程序来确定函数是满射。如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。

Input

多组输入直到文件结束，对于每组输入，第一行先输入一个n（A集合里的元素个数），m（B集合里的元素个数），k（F数学函数关系的条数）。

0 < n,m < 10000, 0 < k < n;

第二行输入有n个元素，分别为a1到an；

第三行输入有m个元素，分别为b1到bn；

接下来输入有k行，分别为集合A到B的关系

Output

（一组答案占一行）

当满足满射关系时输出Yes。

不满足关系时输出No。

Example Input

5 3 5
1 3 5 7 8
2 5 6
1 2
3 6
5 5
7 2
8 6

Example Output

Yes
代码如下

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n , m ,k,i, j,num,flat,flag ;
    int a[10010],b[10010];
    int c[10010],d[10010];
    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        for(i = 0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(j = 0;j<m;j++)
            scanf("%d",&b[j]);
        for(i = 0;i<k;i++)
            scanf("%d %d",&c[i],&d[i]);
            num = 0 ; flag = 0;
        for(i = 0;i<m;i++)
        {
            for(j = 0;j<k;j++)
            {
                if(b[i]==d[j])
                {
                    num++;
                    break;
                }
            }
        }
        if(num==m)
            flag = 1;
        num = 0;flat = 0;
        for(i = 0;i<n;i++)
        {
            for(j = 0;j<k;j++)
            {
                if(a[i]==c[j])
                {
                    num++;
                    break;
                }
            }
        }
        if(num<n||num==n)
            flat = 1;
        if(flag&&flat)
            printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}