I - Trade Gym - 100212I 网络流

网络流好题

给出A、B两个点集，A、B之间有边相连，而A和B的内部均无边相连。

题目要求求出最多删除A、B之间的多少边，才能使得A中点的度数至少都为2，B中点的度数也至少都为2。

先求出每个点的度数，从每个点v出发，最多能删除deg[v]-2条边（注意这里是理想情况下，不一定能删除这么多）

那么我们就可以建立一个超级源点s和超级汇点t，从s往A点集连边，边的容量为deg[v]-2，从B点集往t点连边，变的容量为deg[u]-2

A和B之间的边流量全为1.这样的话，从s点流到t的每一个为1的流量，都相当于在原图里面删除了这条边。

跑一边最大流，就可以得到最多能删除多少边了。在残余网络中做一些小操作就可以把剩余的边输出出来。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 333;
int m,n,p;
int deg1[MAXN];
int deg2[MAXN];
using namespace std;
const int oo=1e9;

const int mm = 200000;

const int mn=999;

int node,src,dest,edge;

int ver[mm],flow[mm],next[mm];

int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];

void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
    node=_node,src=_src,dest=_dest;
    for(int i=0; i<node; ++i)head[i]=-1;
    edge=0;
}

void addedge(int u,int v,int c)
{
    ver[edge]=v,flow[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    ver[edge]=u,flow[edge]=0,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}

bool Dinic_bfs()
{
    int i,u,v,l,r=0;
    for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=-1;
    dis[q[r++]=src]=0;
    for(l=0; l<r; ++l)
        for(i=head[u=q[l]]; i>=0; i=next[i])
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)
            {
         
                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;
                if(v==dest)return 1;
            }
    return 0;
}
int Dinic_dfs(int u,int exp)
{
    if(u==dest)return exp;
 
    for(int &i=work[u],v,tmp; i>=0; i=next[i])
        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)
        {
            flow[i]-=tmp;
            flow[i^1]+=tmp;

            return tmp;
        }
    return 0;
}
int Dinic_flow()
{
    int i,ret=0,delta;
    while(Dinic_bfs())
    {
        for(i=0; i<node; ++i)work[i]=head[i];
        while(delta=Dinic_dfs(src,oo))ret+=delta;
    }
    return ret;
}
int main(){
	freopen("trade.in","r",stdin);
	freopen("trade.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&m,&n,&p);
	prepare(m+n+2,0,m+n+1);
	for(int i = 0;i < p;i++){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		deg1[a]++;
		deg2[b]++;
		addedge(a,b+m,1);
	}
	int f = 1;
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		if(deg1[i] < 2) {
			f = 0;
			break;
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(deg2[i] < 2) {
			f = 0;
			break;
		}
	}
	if(!f){
		puts("-1");
		return 0;
	}
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		if(deg1[i] > 2)
			addedge(0,i,deg1[i] - 2);
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(deg2[i] > 2)
			addedge(i+m,n+m+1,deg2[i] - 2);
	}
	int res = Dinic_flow();
	printf("%d\n",p - res);
	for(int i = 0;i < p;i++){
		int tr = i * 2;
		if(flow[tr] == 1){
			printf("%d ",i+1);
		}
	}
	return 0;
}