HDU - 2191 多重背包（经典）

最新推荐文章于 2020-09-26 08:34:24 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-26 08:34:24 发布 · 224 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ACM #DP #多重背包

背包问题专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过算法优化灾区物资采购的过程，特别是针对有限预算下如何最大化采购的大米总量。文章提供两种实现方式：普通01背包问题解法及利用二进制优化的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

Author

lcy

Source

2008-06-18《 ACM程序设计》期末考试——四川加油！中国加油！

Recommend

lcy

Statistic | Submit | Discuss | Note

思路：
可以暴力变成01背包解决
也可以利用二进制，因为每一个整数都能变成2^0+2^1+......+2^n的和，所以这样可以更快速的变成01背包。注意价格也等比例增加。

代码：
（普通方法）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		
		int n,m;
		int v[3005],w[3005],s[105];
		int dp[105];
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		int num=0;
		for(int i=0;i<m;i++){
			scanf("%d%d%d",&w[num],&v[num],&s[i]);
			for(int j=1;j<s[i];j++){
				num++;
				w[num]=w[num-1];
				v[num]=v[num-1];
			}
			num++;
		}
//		for(int i=0;i<num;i++)printf("====  %d %d\n",v[i],w[i]);
//		printf("=== %d\n",num);
		int maxn=0;
		for(int i=0;i<num;i++)
		{
			for(int j=n;j>=w[i];j--)//容量 
			{
				dp[j]=max(dp[j-w[i]]+v[i],dp[j]);
				maxn=max(maxn,dp[j]);
			}
		}
		
		printf("%d\n",maxn);
	}
	return 0;
}

（二进制）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; 

int v[2000],h[2000],dp[105];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		
		int n,m,num=1;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int a,b,c;
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			
			int k=0;
			while( c > (1<<k) )
			{
				v[num]=a*(1<<k);
				h[num++]=b*(1<<k);
				c-=(1<<k);
				k++;
			}
			if(c)
			{
				v[num]=a*c;
				h[num++]=b*c;
			}
		}
		
		int maxn=0;
		for(int i=1;i<num;i++)
			for(int j=n;j>=v[i];j--)
			{
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+h[i]);
				maxn=max(maxn,dp[j]);
			}
		
		printf("%d\n",maxn);
	}
	return 0;
}