HDU - 2191 （多重背包）

最新推荐文章于 2019-11-14 20:01:43 发布

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本文探讨了一道经典的多重背包问题，通过引入二进制思想优化01背包算法，实现快速求解最大重量购买问题。文章详细解析了算法思路，并分享了代码实现，加深了对二进制思想及01背包状态转移过程的理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定m种物品，每种物品有价格，重量，数量。你有n元钱，求用这n元钱能买到的最多的重量。

思路：非常明显的多重背包裸题。这样的题目应该在2分钟之内打出来，因为就是01背包+2进制优化。

这里的二进制思想非常精妙，假设一种物品有7个，那么将其分成1,2,4这三种不同数量的物品，在这三种里面随便选（每种可以选或不选）-----01背包思路。因为(1,2,4可以组成1到7之间的任意一个数)。

反思：通过这题，我加深了对二进制思想的理解，又重新思考了01背包的状态转移过程。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+9;
int dp[maxn];
struct Point
{
    int p,h,c;
}p[500];
int n,m;
int v[500],w[500];
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&p[i].p,&p[i].h,&p[i].c);
            for(int j=1;j<=p[i].c;j*=2)
            {
                v[cnt]=j*p[i].p;
                w[cnt]=j*p[i].h;
                p[i].c-=j;
                cnt++;
            }
            if(p[i].c>0)
            {
                v[cnt]=p[i].c*p[i].p;
                w[cnt]=p[i].c*p[i].h;
                cnt++;
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int ans=0;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
        {
            for(int j=n;j>=v[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
                //ans=max(ans,dp[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}