位运算

常见的位运算有：

                 &（有0则为0）：001 & 101 = 001

                  |（有1则为1）： 001 | 101 = 101

                  ^（异或，相异则为1）：001 ^ 101 = 100

                  ~（取反）：~111 = 000

                 >>（右移）:1101 >> 1 = 110

                 <<（左移） 1101 << 1 = 11010

 

题目1：判断一个数是否为2的幂次方

//解法一：
//1进行左移得到了int类型的最大值，再mod n如果得到0，则n仅有因子2

class Solution{
public:
    bool isPowerOftwo(int n){
        return n > 0 && (1<<30) % n == 0;
    }
}
//解法二：
//n & -n表示的是从低位起到高位的第一个1；
//2的整次幂二进制表示中仅有一个1

class Solution{
public:
    bool isPowerOftwo(int n){
        return n > 0 && (n & -n) == n;
    }
}

题目2：给定一个区间 [L,R] ，判断在这区间内的一个数，若二进制表示中1的个数为质数，输出共有几个这样的数。例：21->10101,1的个数为3，则21满足条件。

class Solution{
public:
    int countPrimeSetBits(int L,int R){
        unodered_set<int> primes({2,3,5,7,11,13,17,19});//先列出20以内的所有素数（例子）
        int res = 0;
        for（int i = 0；i <= R;i++){
            int s = 0;
            for(int k = i;k;k>>=1) s += k & 1;//得到该数二进制中总共几个1，每次&完对k进行加1
            if(primes.count(s))
                res++;
        }
        return res;
    }
}

题目3：给定一个数组，仅有一个数出现次数是奇数，其余均为偶数次，将奇数次的数找出来。（不能使用额外的空间--->可以使用O（1）的空间）

/*
a ^ a = 0
0 ^ a = a
任何数异或自身都为0，而0异或任何数结果为任何数本身。

*/

class Solution{
public:
    int singleNumber(vector<int> &nums){
        int res = 0;
        for(auto x : nums) res ^= x;//异或具备交换律，间隔碰到相同的变为0
        return res;
    }    
}

题目4：给定一定整数，求出该整数的反码。

class Solution{
public:
    int findComplement(int num){
        int res = 0,t = 0;
        while(num){
            res += !(num & 1) << t;
            num >> =1,t++;
        }
        return res;
    }
}

题目5：给定一个数组，仅有两个数出现了1次，其他数出现了2次，找出出现1次的数。（仅使用O（1）的空间）

class Solution{
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int> &nums){
        int s = 0;
        for(auto x : nums) s ^= x;

        int k = 0;
        while(!(s >> k & 1)) k++;

        int s2 = 0;
        for(auto x : nums){
            if(x >> k & 1)
                s2 ^= x;

        return vector<int>({s2,s ^ s2});
        }
    }
}