周志华 机器学习 Day25

                                               概率图模型

隐马尔可夫模型

机器学习最重要的任务，是根据一些已观察到的证据（例如训练样本）来对感兴趣的未知变量（例如类别标记）进行估计和推测。概率模型提供了一种描述框架，将学习任务归结于计算变量的概率分布。在概率模型中，利用已知变量推测未知变量的分布称为“推断”，其核心是如何基于可观测变量推测出未知变量的条件分布。具体来说，假定所关心的变量集合为Y，可观测变量集合为O，其他变量的集合为R，“生成式”模型考虑联合分布P（Y,R,O），“判别式”模型考虑条件分布P（Y,R|O）。戈丁一组观测变量值，推断就是要由P（Y,R,O）或P（Y,R|O）得到条件概率分布P（Y|O）。

概率图模型是一类用图来表达变量相关关系的概率模型。它以图为表示工具，最常见的是用一个结点表示一个或一组随机变量，结点之间的边表示变量间的概率相关关系，即“变量关系图”。根据边的性质不同，概率图模型可大致分为两类：（1）使用有向无环图表示变量间的依赖关系，称为有向图模型或贝叶斯网；（2）使用无向图表示变量间的相关关系，称为无向图模型或马尔可夫网。

隐马尔可夫模型（简称HMM）是结构最简单的动态贝叶斯网，这是一种著名的有向图模型，主要用于时序数据建模，在语音识别、自然语言处理等领域有广泛应用。

上图第一排是状态变量，yi表示第i时刻的系统状态。通常假定状态变量是隐藏的、不可被观测的，因此状态变量亦称隐变量。第二排是观测变量，xi表示第i时刻的观测值。同时，箭头表示了变量间的依赖关系，在任一时刻，观测变量的取值仅依赖于状态变量。同样的，t时刻的状态yt仅依赖于t-1时刻的状态y（t-1），与其余的状态无关，这就是所谓的“马尔可夫链”。基于这种依赖关系，所有变量的联合概率分布为

马尔可夫随机场

马尔可夫随机场（简称MRF）是典型的马尔可夫网，这是一种著名是无向图模型。图中每个结点表示一个或一组变量，结点之间的边表示两个变量之间的依赖关系。马尔可夫随机场有一组势函数，亦称“因子”，这是定义在变量子集上的非负实函数，主要用于定义概率分布函数。

上图显示出一个简单的马尔可夫随机场。对于图中结点的每一个子集，若其中任意两结点间都有边连接，则称该结点子集为一个“团”。若在一个团中加入另外任何一个结点都不在形成团，则称该团委“极大团”。

在马尔可夫随机场中如何得到“条件独立性”呢?同样借助“分离”概念，若从结点集A中的结点到B中的结点都必须经过结点集C中的结点，则称结点集A和B被结点集C分离，C称为“分离集”。

条件随机场

条件随机场（简称CRF）是一种判别式无向图模型，而判别式模型是对条件分布进行建模。上面两种均是生成式模型，而条件随机场则是判别式模型。