loop invariant

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本文深入探讨了循环不变式的概念，将其分为两类：逼近postcondition的'essential'和'bounding'属性，通过解耦和常数放松等技术从postcondition中推导出循环不变式。

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p,q都是断言 R就是循环不变式

— By their role with respect to the postcondition (Section 3.1), leading us to distinguishbetween “essential” and “bounding” invariant properties.
— By the transformation technique that yields the invariant from the postcondition (Sec-tion 3.2). Here we have techniques such as uncoupling and constant relaxation

loop invariant分类：

  1. 按role分：逼近postcondition是越来越聚集or越爱越分散靠近bounding
  2. 变量：解耦（改变变量）和常数（i=10）
Loop Invariant 循环不变量
那时那刻
02-25 2573
循环不变量（loop invariant）是一个不变量，被用来证明循环的特点，更多地，算法使用循环 (usually 正确性)。非正式的说，一个循环不变量是指在循环开始和循环中每一次迭代时永远为真的量，这意味着在循环中和循环结束时循环不变量和循环终止条件必须同时成立。 以二分法为例：已知 A[1..n] 是单调递增的数列，求 A 中所有大于或等于target的值中，最小的那一个的序号。 int
算法导论第三版第二章答案
qq_51869508的博客
04-26 1475
第二章 1-1 1-2 1-3 1-4 1-1 Using figure 2-2 as a model, illustrate the operations of Insertion-Sort on the array A=⟨31,41,59,26,41,58⟩. 以图2-2为模型，说明Insertion-Sort在数组A=⟨31,41,59,26,41,58⟩上的执行情况 1-2 Rewrite the Insertion-Sort procedure to sort into nonincreas
循环不变式（loop invariant）
weixin_30788731的博客
09-27 721
循环不变式是一种条件式（必须满足的条件，对循环而言是保持不变的，无论循环执行了多少次），循环语句没执行一次，就要求中间的结果必须符合不变式的要求。 （1）进入循环语句时，不变式必须成立； （2）循环语句的循环体不能破坏不变式。也就是说，循环体开始循环时不变式成立，结束时也必须成立； （3）如果循环语句终止时不变式，依旧成立，那么至少说明，循环在保持循环不变式上...
循环不变式 Loop Invariant
Truman_Chan的博客
06-08 813
目录循环不变式（量）定义定理示例参考资料 循环不变式（量） 定义 循环不变量：S是一个语句，已知循环 while C do E 当此循环满足以下条件，即：在任何循环开始前，语句S和C都为真，而且在循环结束后，S仍为真，那么S就是循环不变量。 定理 循环不变量定理：已知一个循环和循环条件的guard condition G。命 I(n) 为循环不变式。如果下面四个条件为真，那么此循环是正确的： Basic property: the pre-condition implies I(0) Induct
循环不变式(loop invariant)
weixin_34233679的博客
10-19 582
循环不变式，是指让每次循环都成立的逻辑表达式，用于证明整个算法的正确性。 它通过证明循环体三条性质的正确性来证明整个算法的正确性。 三条性质： 初始化：循环的第一次迭代前，循环不变式为真。 即初始化的数据结构与原始数据都是正确的。保持：如果某次迭代前它为真，那么下次迭代之前它仍为真。 即每次迭代都保证正确的...
循环不变式（Loop invariant）
zj060607的专栏
05-03 4750
循环不变式（Loop invariant） 个人理解，欢迎讨论 背景知识： Hoare 逻辑(也叫做Floyd–Hoare 逻辑)是英国计算机科学家 东尼·霍尔 开发的形式系统，随后为 Hoare 和其他研究者所精制。它发表于东尼·霍尔 1969年的论文"计算机程序的公理基础"中。这个系统的用途是为了使用严格的数理逻辑推理计算机程序的正确性提供一组逻辑规则。 Hoare 逻辑的中心特征是H
Model: "sequential_3" _________________________________________________________________ Layer (type) Output Shape Param # ================================================================= sequential_2 (Sequential) (None, 96, 96, 1) 3 conv2d_3 (Conv2D) (None, 96, 96, 64) 640 dropout_3 (Dropout) (None, 96, 96, 64) 0 max_pooling2d_3 (MaxPooling (None, 48, 48, 64) 0 2D) conv2d_4 (Conv2D) (None, 48, 48, 128) 73856 dropout_4 (Dropout) (None, 48, 48, 128) 0 max_pooling2d_4 (MaxPooling (None, 24, 24, 128) 0 2D) conv2d_5 (Conv2D) (None, 24, 24, 256) 295168 dropout_5 (Dropout) (None, 24, 24, 256) 0 max_pooling2d_5 (MaxPooling (None, 12, 12, 256) 0 2D) flatten_1 (Flatten) (None, 36864) 0 dense_1 (Dense) (None, 100) 3686500 ================================================================= Total params: 4,056,167 Trainable params: 4,056,164 Non-trainable params: 3 _________________________________________________________________ Epoch 1/50 WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting RngReadAndSkip cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting StatelessRandomUniformV2 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting ImageProjectiveTransformV3 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting RngReadAndSkip cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting StatelessRandomUniformV2 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting ImageProjectiveTransformV3 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting RngReadAndSkip cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting StatelessRandomUniformFullIntV2 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting StatelessRandomGetKeyCounter cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting StatelessRandomUniformV2 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting AdjustContrastv2 cause Input "contrast_factor" of op 'AdjustContrastv2' expected to be loop invariant. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting RngReadAndSkip cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting StatelessRandomUniformV2 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting ImageProjectiveTransformV3 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting RngReadAndSkip cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting StatelessRandomUniformV2 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting ImageProjectiveTransformV3 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting RngReadAndSkip cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting Bitcast cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting StatelessRandomUniformFullIntV2 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting StatelessRandomGetKeyCounter cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting StatelessRandomUniformV2 cause there is no registered converter for this op. WARNING:tensorflow:Using a while_loop for converting AdjustContrastv2 cause Input "contrast_factor" of op 'AdjustContrastv2' expected to be loop invariant. Epoch 1: val_accuracy improved from -inf to 0.00000, saving model to AR_CNN_Model.h5 50/50 - 68s - loss: 4.5637 - accuracy: 0.0100 - val_loss: 5.0749 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 1.0000e-05 - 68s/epoch - 1s/step Epoch 2/50 Epoch 2: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 54s - loss: 4.4590 - accuracy: 0.0131 - val_loss: 5.5197 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 1.0000e-05 - 54s/epoch - 1s/step Epoch 3/50 Epoch 3: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 52s - loss: 4.4121 - accuracy: 0.0213 - val_loss: 5.9320 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 1.0000e-05 - 52s/epoch - 1s/step Epoch 4/50 Epoch 4: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 53s - loss: 4.3803 - accuracy: 0.0144 - val_loss: 6.2919 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 1.0000e-05 - 53s/epoch - 1s/step Epoch 5/50 Epoch 5: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 52s - loss: 4.3625 - accuracy: 0.0269 - val_loss: 6.6495 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 1.0000e-05 - 52s/epoch - 1s/step Epoch 6/50 Epoch 6: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 53s - loss: 4.3279 - accuracy: 0.0381 - val_loss: 7.0088 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 1.0000e-05 - 53s/epoch - 1s/step Epoch 7/50 Epoch 7: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 38s - loss: 4.3096 - accuracy: 0.0362 - val_loss: 7.0906 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 2.0000e-06 - 38s/epoch - 755ms/step Epoch 8/50 Epoch 8: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 28s - loss: 4.2998 - accuracy: 0.0437 - val_loss: 7.1795 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 2.0000e-06 - 28s/epoch - 567ms/step Epoch 9/50 Epoch 9: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 29s - loss: 4.2911 - accuracy: 0.0444 - val_loss: 7.2759 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 2.0000e-06 - 29s/epoch - 577ms/step Epoch 10/50 Epoch 10: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 29s - loss: 4.2824 - accuracy: 0.0625 - val_loss: 7.3738 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 2.0000e-06 - 29s/epoch - 578ms/step Epoch 11/50 Epoch 11: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 28s - loss: 4.2864 - accuracy: 0.0469 - val_loss: 7.4706 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 2.0000e-06 - 28s/epoch - 551ms/step Epoch 12/50 Epoch 12: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 29s - loss: 4.2845 - accuracy: 0.0419 - val_loss: 7.4895 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 4.0000e-07 - 29s/epoch - 572ms/step Epoch 13/50 Epoch 13: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 28s - loss: 4.2745 - accuracy: 0.0463 - val_loss: 7.5108 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 4.0000e-07 - 28s/epoch - 563ms/step Epoch 14/50 Epoch 14: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 28s - loss: 4.2786 - accuracy: 0.0569 - val_loss: 7.5319 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 4.0000e-07 - 28s/epoch - 554ms/step Epoch 15/50 Epoch 15: val_accuracy did not improve from 0.00000 50/50 - 28s - loss: 4.2741 - accuracy: 0.0538 - val_loss: 7.5536 - val_accuracy: 0.0000e+00 - lr: 4.0000e-07 - 28s/epoch - 557ms/step
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算法导论（三版）：第二章第二节课后题
zy825316的专栏
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第二章：算法基础 第二节：分析算法2.2-1 答： θ(n^3)2.2-2Consider sorting n numbers stored in array A by first finding the smallest element of A and exchanging it with the element in A[1]. Then find the second smalles
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2. **Loop Passes**：LLVM有一系列针对循环的优化Pass，如LoopUnrollPass用于循环展开，LoopSimplify用于简化循环结构，LICM（Loop Invariant Code Motion）将不变量代码移动到循环外，还有LVN（Loop Vectorizer）...
循环不变量（loop invariant）的理解
DecXu
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在计算机科学中，循环不变量（loop invariant），是一组在循环体内、每次迭代均保持为真的某种性质，通常被用来证明程序或算法的正确性。 理解循环不变量这个概念对我们理解算法过程，和解决算法问题有很大的帮助。下面参考《算法导论》，对循环不变量的概念进行详细的解释。 我们使用循环不变量帮助我们理解一个算法为什么是对的。对于一个给定的循环不变量，我们必须遵循以下三个属性： 初始化： 在循环的第一次迭代之前，循环不变量为真。 保持： 如果在循环的一次迭代之前循环不变量为真，那么在下一次迭代之前循环不变量同
算法学习 - 证明算法的正确性 - 循环不变式 (Loop invariants)
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循环不变式 (Loop invariants) 循环不变式在数学上阐述了通过循环（迭代、递归）去计算一个累计的目标值的正确性。主要用来检验算法。 循环不变式主体是不变式，是一种描述规则的表达式。其过程分三个部分：初始，保持，终止。 其实本质上就是一个思想，说明正确算法的在循环过程中总存在一个维持不变的特性。 若这个特性一直保持到循环结束，这样就可以保证算法的正确性了。 而对于一个循环表达...
循环不变性（loop invariant）-证明算法的正确性的一种方法
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循环不变性是在算法中循环的前后都保持不变的一种属性。 利用循环不变性证明算法正确应该满足3个条件：（算法导论中提到的） 初始条件: 首次循环前不变性成立 保持条件: 一次循环前不变性如果成立，则下次循环开始前不变性成立 终止条件: 循环结束后，循环不变性应能表明程序的正确性 例1（正确的程序） def INSERTION_SORT(A): j = 1 while j
写循环体的技巧-----循环不变式（loop invariant）
ustcyy91的博客
05-19 2152
循环不变式是一种条件式（必须满足的条件，对循环而言是保持不变的，无论循环执行了多少次），循环语句没执行一次，就要求中间的结果必须符合不变式的要求。（1）进入循环语句时，不变式必须成立；（2）循环语句的循环体不能破坏不变式。也就是说，循环体开始循环时不变式成立，结束时也必须成立；（3）如果循环语句终止时不变式，依旧成立，那么至少说明，循环在保持循环不变式上没有犯错。        // (**) 不...
算法基础-循环不变量(loop invariant)
当你发现自己的才华撑不起野心时，就请安静下来学习~
11-25 1095
在计算机科学中，循环不变式（loop invariant，或循环不变量、循环不变条件，也有译作循环不变性），是一组在循环体内、每次迭代均保持为真的性质（表达式），通常被用来证明程式或伪码的正确性（有时但较少情况下用以证明算法的正确性）。简单说来，“循环不变式”是指在循环开始和循环中，每一次迭代时为真的性质。这意味着，一个正确的循环体，在循环结束时“循环不变式”和“循环终止条件”必须同时成立。
loop invariant 循环不变量
吉宝力--K.I.S.S.(Keep It Simple Software)
10-16 2089
看到《算法导论》第二章中的用于证明插入排序的loop invariant，不太理解，搜了一下找到一个解释：       算法导论第二章中的原文是：We state these properties ofA[1 ‥ j -1] formally as a loop invariant。其中举的例子是插入排序，每次循环从数组A中取出第j个元素插入有序区A[1 .. j-1]，然后递
Loop Invariant Proof examples
czl_Lynn的博客
09-24 569
Linear search: https://ita.skanev.com/02/01/03.html Insertion Sort: https://www.hackerrank.com/challenges/correctness-invariant
算法基础-使用循环不变式解决插入排序问题
十年饮水不凉热血
08-28 744
思想是直接插入排序，即每次拿一个数字向已排序好的数字中插入，采用循环不变式的设计思想。   循环不变式：一般而言,用这个式子表示希望得到的结果,如果在循环的每一步,这个式子都是正确的,那么循环结束后,这个式子也正确,并得到了期望的结果。  如何证明循环的每一步式子都是正确的？  需要证明式子满足三个性质：  初始化：循环的第一次迭代之前，它为真。  保持：如果循环的某次迭代之前它为真，那
循环不变式
weixin_33720956的博客
03-21 332
循环不变式有误导，最好叫做循环不变性循环不变式（loop invariants）不只是一种计算机科学的思想，准确地说是一种数学思想。在数学上阐述了通过循环（迭代、递归）去计算一个累计的目标值的正确性。比如插入排序，每次循环从数组A中取出第j个元素插入有序区A[1 .. j-1]，然后递增j。这样A[1 .. j-1]的有序性始终得到保持，这就是所谓的“循环不变”了。循环不变式...
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