二维矩阵顺时针旋转90度

本文详细介绍了如何将二维矩阵顺时针旋转90度,包括直接创建新矩阵实现和原地旋转的算法改进,讨论了矩阵的对称翻转操作在实现旋转中的应用,并给出了四种不同的旋转方法。

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今天仍然来分析一个与数组操作相关的算法,是关于二维数组旋转问题的。


问题描述

原文

You are given an n × n 2D matrix representing an image. 
Rotate the image by 90 degrees (clockwise). 
Follow up: Could you do this in-place?

大意:给一个 n * n 的二维矩阵表示的图像,将这个图像顺时针旋转90°。 
例如给一个 3 * 3矩阵, 

 [1,2,3 ] 
 [4,5,6 ] 
 [7,8,9 ] 

顺时针旋转90°后, 

 [7,4,1 ] 
 [8,5,2 ] 
 [9,6,3 ] 
]

思路分析

  首先最容易想到的就是创建一个新的n * n矩阵来存储结果,然后将原矩阵的对应行存储到结果矩阵的对应列即可。经过简单分析,可以发现原矩阵中(i,j)位置的元素,在结果矩阵中位置应该是(j,n-1-i)。有了对应关系我们可以很快写出如下的代码:

 

/*
 * 模拟法:时间复杂度 O(n²) ,空间复杂度 O(n²)
 */
public static void rotate5(int[][] m
为了实现矩阵顺时针旋转90,你可以采用两种常见方法:使用临时数组交换元素,或者直接修改原数组。这里我会提供两种方法的示例: **方法一:创建临时数组交换元素** ```java public int[][] rotateMatrix(int[][] matrix) { if (matrix == null || matrix.length == 0) { return matrix; } int n = matrix.length; int[][] rotated = new int[n][n]; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { // 交换原矩阵对角线上的元素 rotated[j][n - i - 1] = matrix[i][j]; } for (int k = i; k < n - 1; k++) { rotated[k + 1][n - i - 1] = matrix[i][k + 1]; } rotated[n - i - 1][n - 1] = matrix[i][n - 1]; } // 将上三角填满剩余元素(从右下到左上) for (int i = 0, j = n - 1; i < n / 2; i++, j--) { rotated[i][j] = matrix[i][j]; } return rotated; } ``` **方法二:直接修改原矩阵(适用于小型矩阵)** ```java public void rotateInPlace(int[][] matrix) { if (matrix == null || matrix.length == 0) { return; } int n = matrix.length; for (int layer = 0; layer < n / 2; layer++) { for (int offset = 0; offset < n - 1 - layer - offset]; // 右上角元素 int bottomLeft = matrix[n - 1 - layer - offset][layer]; // 左下角元素 // 交换四个角的元素 matrix[layer][n - 1 - layer - offset] = bottomLeft; matrix[n - 1 - layer - offset][layer] = topRight; int target = layer + offset; // 目标位置 int temp = matrix[target][layer + 1 + offset]; // 中间的元素 // 把中间元素向右上方移动 matrix[target][layer + 1 + offset] = topRight; // 把右上角元素向下移动 matrix[target + 1][layer + 1 + offset] = topRight; // 把目标位置的元素移到最后 matrix[layer + 1 + offset][target] = temp; } } } ``` 这两种方法都实现了矩阵顺时针旋转90,第一个方法创建了新的矩阵,第二个方法直接操作原矩阵
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