70. Climbing Stairs

最新推荐文章于 2024-01-18 13:59:59 发布

weixin_36514613

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博客围绕爬楼梯问题展开，该问题是每次可爬1或2步，求到达n级台阶的不同走法。这是动态规划经典问题，与斐波那契数列类似，状态转移方程为F(N)=F(N - 1)+F(N - 2)，边界是第一、二级台阶走法为1和2，还给出参考文章和学习视频。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

70. Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:
=
Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1.1 step + 1 step
2.2 steps

Example 2:
Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1.1 step + 1 step + 1 step
2.1 step + 2 steps
3.2 steps + 1 step

解法

动态规划的经典问题，想明白以后会发现跟斐波拉切数列是同一个问题

考虑只差一步就走到第n个台阶时会出现的情况：

在第n-1级台阶上,再走一步（假设到这里有X种走法）
在第n-2级台阶上，再走两步（假设到这里有Y种走法）
所以走完这个n级台阶就有X+Y种走法
F(N)=F(N-1)+F(N-2)
边界是走到第一级台阶和第二级台阶为1和2
用动态规划思路求解的话只需要知道要求值的前两个值即可，其实连数组都不需要

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int a=1;
        int b=2;
        int tmp=0;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            tmp=a+b;
            a=b;
            b=tmp;
        }
        return tmp;
    }
}

如果是数组的话

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int tmp=0;
        int arr[] = new int[n];
        arr[0]=1;
        arr[1]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];
        }
        return arr[n];
    }
}