LeetCode238-除自身以外数组的乘积

最近在帮别人弄聊天机器人

虽然只是很小型的学习应用

但觉得很有意思

尤其是涉及到了知识图谱的应用

可以好好来看看

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题目描述：

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

思路解析：

这一题可谓是有些刁钻了，因为有两个限制条件：1）不要使用除法；2）在O(n) 时间复杂度内完成此题。我们一个一个来剖析，首先，不要使用除法，这就断了我们大多数人最原本的想法。最简单的无非就是首先求得给定的nums数组中所有元素的乘积，然后依次遍历该数组，将乘积值除以当前元素值，即可得 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。现在题目给了条件一，也就限制了这种解法。我们再来看看条件二，要求我们算法的时间复杂度为O(n) ，这无非就是要求我们只能用一层遍历，不能超过了两层。这个条件限制了我们使用暴力法的可能，即遍历某一个元素时，继续遍历nums数组中除该元素的所有元素，相乘即可得我们想要的结果。那么只能用一层遍历，怎么搞呢？

别急，我们还是得抓住解题的一般做法，即output[i] 是怎么计算出来的，过程如下所示：

那么关键点就转换成了如何找到每个元素的左右集合，而且还得考虑时间复杂度。既然是两个左右集合，那么最容易想到的无非就是先定义两个list集合出来分别代表左右集合。然后就是各自遍历数组，分别求值。这里面都有个时间差，也就是当前output[i]只是之前所有元素的乘积，不包括当前nums[i]的值，get到了这点那么求解左右集合就很easy了。最后我们只需要再从左至右遍历一次数组，将left[i]和right[i]的值相乘即可得output[i]，也就得到了我们最终想要的结果。代码如下：

class Solution(object):
    def productExceptSelf(self, nums):
        """
        空间复杂度O(n)
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[int]
        """
        left_list, right_list = [1] * (len(nums)+1), [1] * (len(nums)+1)
        left, right = 1, 1
        result = []
        for i in range(len(nums)):
            left_list[i+1] = left_list[i] * left
            left = nums[i]
        for j in range(len(nums)-1, -1, -1):
            right = nums[j]
            right_list[j] = right_list[j+1] * right
        for index in range(1, len(nums)+1):
            result.append(left_list[index] * right_list[index])
        return result


if __name__ == "__main__":
    nums = [1, 2, 3, 4]
    result = Solution().productExceptSelf(nums)
    print(result)

执行效率还算是不错，在80%左右。