LIS

LIS定义

LIS（Longest Increasing Subsequence）最长上升子序列 
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。 
比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8). 
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度

O(N^2)做法：dp动态规划

状态设计：dp[i]代表以a[i]结尾的LIS的长度 
状态转移：dp[i]=max(dp[i], dp[j]+1) (0<=j< i, a[j]< a[i]) 
边界处理：dp[i]=1 (0<=j< n) 

时间复杂度：O(N^2) 

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
int a[10010];  
int dp[10010];  
int main()  
{  
    int n;  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        for(int i=0;i<n;i++)  
        {  
            scanf("%d",&a[i]);  
            dp[i]=1;  
        }  
        int ans=0;  
        for(int i=1;i<n;i++)  
        {  
            for(int j=0;j<i;j++)  
            {  
                if(a[j]<a[i])  
                {  
                    dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);  
                }  
            }  
            ans=max(ans,dp[i]);  
        }  
        printf("%d\n",ans);  
    }  
    return 0;  
 }