16.面试算法-树的层次遍历与相关面试题

1. 树的层次遍历与相关面试题

1.1 层次遍历简介

广度优先在面试里出现的频率非常高，但是相对简单，题目也比较少，常见的题目也就七八道。

广度优先又叫层次遍历，基本过程如下：

层次遍历就是从根节点开始，先访问根节点下面一层全部元素，再访问之后的层次，类似金字塔一样一层层访问。上面的图示按照层次访问的结果就是：[1,2,3,4,5,6,7]

我们可以看到这里就是从左到右一层一层的去遍历二叉树，先访问1，之后访问1的左右子孩子2和3，之后分别访问2和3的左右子孩子[4,5]和[6,7]。

由此我们发现如果使用队列来存储的话，访问某一层的时候就将该层的元素全部入队，某个元素出队的时候，就将该元素的左右子节点分别入队，就能保证完美访问所有元素。例如上面的图中：

• 首先1入队。
• 然后1出队，之后将1的左右子孩子2和3入队。
• 之后2出队，将2的左右子孩子4和5入队。
• 之后3出队，将3的左右子孩子6和7入队。
• 之后4，5，6，7分别出队，因为都没有子孩子了，所以都只出队就行了。

该过程不复杂，我们再来看一下，如果能将层次分开了，那我们能整出什么花样？

首先，我能否将每层的顺序反转一下呢？那这就是一棵树的镜像问题了。那能否奇数行不变，偶数行反转呢？那就是锯齿状输出元素了。我能否将输出层次从低到root逐层输出呢？那这就是层的反转问题了。

再来，既然能拿到每一层的元素了，我能否找到当前层最大的元素？最小的元素？最右的元素（右视图）？最左的元素（左视图）？整个层的平均值？

很明显都可以，但是这么折腾有啥用呢？没啥用，但是如果告诉你这几种情况就是层次遍历的常见算法题，你还觉得没用吗？如果告诉你上述几个折腾就是下面的LeetCode题，你还觉得没用吗？如果告诉你研究清楚如何将层次分开，这些问题就不用做了，你还觉得没用吗？

LeetCode 102.二叉树的层序遍历
LeetCode 107.二叉树的层次遍历II
LeetCode 199.二叉树的右视图
LeetCode 637.二叉树的层平均值
LeetCode 429.N叉树的前序遍历
LeetCode 515.在每个树行中找最大值
LeetCode 116.填充每个节点的下一个右侧节点指针
LeetCode 117.填充每个节点的下一个右侧节点指针II
LeetCode 103.锯齿层序遍历

1.2 基本的层序遍历与变换

我们先看最简单的情况，仅仅遍历并输出一遍，不考虑分层的问题。基本的层次遍历方法如下，这个代码很容易理解，就是先访问根节点，然后将其左右子孩子放到队列里，接着继续出队，出来的元素都将其左右自孩子放到队列里知道队列为空了就退出。

/**
*树结构如下
* 3
/ \
9  20
/  \
15   7
* 应输出结果   [3, 9, 20, 15, 7]
*/
public static List<Integer> simpleLevelOrder(TreeNode root) {
   
	if (root == null) {
   
		return new ArrayList<Integer>();
	}

	List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
	LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
	//将根节点放入队列中，然后不断遍历队列
	queue.add(root);
	//有多少元素执行多少次
	while (queue.size() > 0) {
   
		//获取当前队列的长度，这个长度相当于当前这一层的节点个数 
		TreeNode t = queue.remove();
		res.add(t.val);
		if (t.left != null) {
   
			queue.add(t.left);
		}
		if (t.right != null) {
   
			queue.add(t.right);
		}
	}
	return res;
}

根据树的结构可以看到，一个结点在一层访问之后，其子孩子都是在下层按照FIFO的顺序才处理的，因此队列就是一个缓存的作用。

我们继续加码？我们该如何将每层的元素分开呢？请看一下题。

1.2.1 LeetCode102 二叉树的层序遍历

题目要求：给你一个二叉树，请你返回其按层序遍历得到的节点值。(即逐层地，从左到右访问所有节点)。

示例1：
二叉树：[3,9,20,null,null,15,7]
   3
  / \
 9  20
   /  \
  15   7
输出：[[3],[9,20],[15,7]]

示例 2：
输入：root = [1]
输出：[[1]]

示例 3：
输入：root = []
输出：[]

广度优先需要用队列作为辅助结构，我们先将根节点放到队列中，然后不断遍历队列。这里的问题是如何判断某一层访问完了呢？很简单，用一个变量size就完了，size表示某一层的元素个数，只要出队，就将size减1，见到0就说明该层元素访问完了。

很容易想到，size变成0之后，就该为其设置下一层的元素个数。那问题又来了，size该怎么知道每层的元素是多少呢？为了更清晰，我们增加几个结点，然后看一下执行的过程图：

从图中可以看出，首先拿出根节点，如果左子树/右子树不为空，就将他们放入队列中。处理完后，根节点已经从队列中拿走了，而根节点的两个孩子已放入队列中了，现在队列中就有两个节点9和20。恰好就是第二层的所有结点。

继续，我们将9从队列中拿走，并将其子孩子8和13入队。之后再将20出队，并将其子孩子15和7入队，这是我们发现当第二层的结点访问完的时候，队列的里的元素恰好都是第三层的元素。

综上，我们可以得到结论：当某一层元素访问完毕（size–一直到0就表示该层访问完），当size变成0时，只要让size重新等于队列元素的个数(size = queue.size())就行了。

最后，我们把每层遍历到的节点都放入到一个结果集中，最后返回这个结果集就可以了。代码如下：

class Solution {
   
	public List<List<Integer>> level102Order(TreeNode root) {
   
		if(root==null) {
   
			return new ArrayList<List<Integer>>();
		}

		List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>(); 
		LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();  
		//将根节点放入队列中，然后不断遍历队列
		queue.add(root);
		while(queue.size()>0) {
   
			//获取当前队列的长度，这个长度相当于当前这一层的节点个数 
			int size = queue.size();
			ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
			//将队列中的元素都拿出来(也就是获取这一层的节点)，放到临时list中 
			//如果节点的左/右子树不为空，也放入队列中
			for