复合梯形公式C语言程序,复合梯形公式、复合辛普森公式 matlab(示例代码)

最新推荐文章于 2023-11-18 20:34:21 发布

转载

最新推荐文章于 2023-11-18 20:34:21 发布 · 2.6k 阅读

文章标签：

#复合梯形公式C语言程序

本文介绍了使用C语言和Matlab实现不同阶数的Newton-Cotes公式计算积分，包括复合梯形公式和复合辛普森公式。通过示例代码展示如何运用这些方法，并讨论了误差与步长的关系，指出复合辛普森公式通常具有更高的精度。同时，还使用三点和五点Gauss-Legendre公式进行积分计算。

1. 用1阶至4阶Newton-Cotes公式计算积分

程序：

function I = NewtonCotes(f,a,b,type)

syms t;

t=findsym(sym(f));

I=0;

switch type

case 1,

I=((b-a)/2)*(subs(sym(f),t,a)+subs(sym(f),t,b));

case 2,

I=((b-a)/6)*(subs(sym(f),t,a)+4*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...

subs(sym(f),t,b));

case 3,

I=((b-a)/8)*(subs(sym(f),t,a)+3*subs(sym(f),t,(2*a+b)/3)+...

3*subs(sym(f),t,(a+2*b)/3)+subs(sym(f),t,b));

case 4,

I=((b-a)/90)*(7*subs(sym(f),t,a)+...

32*subs(sym(f),t,(3*a+b)/4)+...

12*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...

32*subs(sym(f),t,(a+3*b)/4)+7*subs(sym(f),t,b));

case 5,

I=((b-a)/288)*(19*subs(sym(f),t,a)+...

75*subs(sym(f),t,(4*a+b)/5)+...

50*subs(sym(f),t,(3*a+2*b)/5)+...

50*subs(sym(f),t,(2*a+3*b)/5)+...

75*subs(sym(f),t,(a+4*b)/5)+19*subs(sym(f),t,b));

case 6,

I=((b-a)/840)*(41*subs(sym(f),t,a)+...

216*subs(sym(f),t,(5*a+b)/6)+...

27*subs(sym(f),t,(2*a+b)/3)+...

272*subs(sym(f),t,(a+b)/2)+...

27*subs(sym(f),t,(a+2*b)/3)+...

216*subs(sym(f),t,(a+5*b)/6)+...

41*subs(sym(f),t,b));

case 7,

I=((b-a)/17280)*(751*subs(sym(f),t,a)+...

3577*subs(sym(f),t,(6*a+b)/7)+...

1323*subs(sym(f),t,(5*a+2*b)/7)+...

2989*subs(sym(f),t,(4*a+3*b)/7)+...

2989*subs(sym(f),t,(3*a+4*b)/7)+...

1323*subs(sym(f),t,(2*a+5*b)/7)+...

3577*subs(sym(f),t,(a+6*b)/7)+751*subs(sym(f),t,b));

最低0.47元/天解锁文章

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

垭煊

关注关注

2
点赞
踩
9

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

复合梯形公式C语言程序,C语言复合梯形公式实现定积分

weixin_36391993的博客

05-17

1696

假设被积函数为fx，积分区间为,ab，把区间,ab等分成n个小区间，各个区间的长度为h，即/hban，称之为“步长”。根据定积分的定义及几何意义，定积分就是求函数fx在区间,ab中图线下包围的面积。将积分区间n等分，各子区间的面积近似等于梯形的面积，面积的计算运用梯形公式求解，再累加各区间的面积，所得的和近似等于被积函数的积分值，n越大，所得结果越精确。以上就是利用复合...

C语言复化梯形公式复化梯形公式算法

04-10

复化梯形公式复化梯形公式算法复化梯形公式复化梯形公式复化梯形公式复化梯形公式

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

复合梯形公式与复合辛普森公式MATLAB

03-18

采用复合梯形公式与复合辛普森公式，计算 sin(x)/x 在[0, 1]范围内的积分。采样点数目为 5、9、17、33。

数值积分MATLAB程序_复合辛普森求积公式_数值积分_

10-02

使用积分，复合辛普森求积公式的计算，运行良好

Simpson's 1/3 rule (Composite)：复合辛普森三分之一数值积分规则的Matlab代码-matlab开发

05-29

在数值分析中，辛普森法则是一种数值积分方法，是定积分的数值近似。 辛普森法则也对应于三点牛顿-科特斯求积法则。有关详细信息，请参见 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_rule )。例子：输入下限a：1 输入上限 b：2 输入步长 16 积分值为0.408009>>

Matlab学习：复合梯形求积公式和复合辛普生求积公式

qq_43013173的博客

11-18

9107

【代码】Matlab学习：复合梯形求积公式和复合辛普生求积公式。

梯形求积分_C语言_Trapz转c语言_梯形公式_

10-04

以下是一个简单的C语言代码示例： ```c #include // 定义被积函数 double f(double x) { // 根据实际情况定义被积函数 return x * x; } // 梯形法则函数 double trapz(double a, double b, int n) { double h...

用梯形法或者辛普森法数值积分-分别用Matlab和c语言实现 .docx

09-14

梯形法和辛普森法数值积分的实现在数值分析中，梯形法和辛普森法是两种常用的数值积分方法。...本文提供了实现梯形法和辛普森法的Matlab和C语言代码，读者可以根据需要选择合适的方法和编程语言来实现数值积分。

用梯形法或者辛普森法数值积分-分别用Matlab和c语言实现 .pdf

09-14

梯形法和辛普森法数值积分的Matlab和C语言实现在数值分析中，数值积分是指对函数进行近似积分的过程。梯形法和辛普森法是两种常用的数值积分方法，本文将通过Matlab和C语言对这两种方法进行实现。一、梯形法 ...

复化simpson公式matlab_复合辛普森公式（compound simpson formula）

weixin_39894778的博客

12-02

1万+

复合Simpson公式的收敛阶为4 阶。复合Simpson Matlab函数function I = fsimpson(fun,a,b,n)h = (b-a)/n;x = linspace(a,b,2*n+1);%bailinspace(x1,x2,N)用于产生x1,x2之间的N点行线性的矢量；%其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。y=feval(fun,x); %...

matlab 复合梯形求积公式

03-02

matlab 复合梯形求积公式,.M文件，可直接运行出结果。

二分法、牛顿迭代法、复合梯形公式、复合辛普森公式、改进欧拉公式、四阶龙格库塔公式matlab代码合集数据分析

07-05

二分法、牛顿迭代法、复合梯形公式、复合辛普森公式、改进欧拉公式、四阶龙格库塔公式matlab代码合集，带有一份数据分析word文档

数值计算复合梯形公式、复合辛普森公式、龙贝格序列、自适应辛普森Python实现(不调用函数库)

patchouli233的博客

06-12

8594

概念介绍复合梯形公式将区间[a,b][a,b][a,b] 划分 nnn 等分，分点 xk=a+khx_k = a+khxk=a+kh ，h=b−anh=\frac{b-a}{n}h=nb−a ，k=0,1,...,nk=0,1,...,nk=0,1,...,n，在每个子区间[xk,xk+1]][x_k,x_k+1]][xk,xk+1]]上采用梯形公式，则得 Tn=h2∑k=0n−1[f(xk)+f(xk+1)] T_n=\frac{h}{2} \sum_{k=0}^{n-1}[f(x_k)+f(

数值分析——复合梯形公式、复合辛普森公式（Python实现）

Rayme629的博客

03-30

2449

基于Python实现复合梯形公式、复合辛普森公式

python 实现复合梯形公式及复合辛普森公式

最新发布

05-20

### 辛普森积分公式简介 辛普森积分公式是一种数值积分方法，其核心思想是将积分区间划分为多个子区间，并在每个子区间内用二次多项式拟合被积函数 \( f(x) \)，从而近似计算定积分的值[^2]。这种方法相较于简单的矩形法和梯形法具有更高的精度。具体的辛普森积分公式为： \[ \int_a^b f(x)\, dx \approx \frac{h}{3} \left[f(a) + 4f(a+h) + 2f(a+2h) + 4f(a+3h) + \dots + 4f(b-h) + f(b)\right] \] 其中，\( h = \frac{b-a}{n} \) 是区间的步长，且 \( n \) 必须为偶数以满足公式的条件。 --- ### MATLAB 中实现辛普森积分公式以下是基于 MATLAB 的辛普森积分公式实现代码示例： ```matlab function I = simpsons_rule(f, a, b, n) % SIMPSONS_RULE 使用辛普森法则计算定积分 % 输入参数: % f - 被积函数句柄 % a - 积分下限 % b - 积分上限 % n - 子区间的数量（必须为偶数） if mod(n, 2) ~= 0 error('n must be an even number'); end h = (b - a) / n; % 计算步长 x = linspace(a, b, n+1); % 创建节点向量 y = arrayfun(f, x); % 计算各节点处的函数值 I = h/3 * sum(y(1:2:end-1)) + ... 4*h/3 * sum(y(2:2:end-1)) + ... 2*h/3 * sum(y(3:2:end-2)) + ... h/3*y(end); end ``` #### 参数说明 - `f`：表示被积函数的匿名函数或函数句柄。 - `a` 和 `b`：分别代表积分区间的上下界。 - `n`：划分的子区间数目，需为偶数。 #### 示例调用假设我们想计算函数 \( f(x) = e^{-x^2} \) 在区间 [0, 1] 上的积分，可以这样操作： ```matlab f = @(x) exp(-x.^2); % 定义被积函数 a = 0; b = 1; n = 100; % 设置子区间数目为100 result = simpsons_rule(f, a, b, n); disp(['The integral result is ', num2str(result)]); ``` --- ### C语言中的辛普森积分公式实现如果希望使用C语言实现同样的功能，则可以通过如下方式完成： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> double func(double x) { return exp(-pow(x, 2)); // 定义被积函数 } double simpsons_rule(double (*f)(double), double a, double b, int n) { if (n % 2 != 0) { printf("Error: n must be an even number.\n"); return 0; } double h = (b - a) / n; double sum_odd = 0, sum_even = 0; for (int i = 1; i <= n - 1; i++) { double xi = a + i * h; if (i % 2 == 0) { sum_even += f(xi); } else { sum_odd += f(xi); } } return h / 3.0 * (f(a) + 4 * sum_odd + 2 * sum_even + f(b)); } int main() { double a = 0, b = 1; int n = 100; double result = simpsons_rule(func, a, b, n); printf("Integral result: %.8lf\n", result); return 0; } ``` 此代码实现了与MATLAB版本相同的功能，适用于不同的编程环境需求。 --- ### 数值稳定性与注意事项尽管辛普森积分公式通常能提供较高的精度，但在实际应用中仍需注意以下几点： 1. **奇数分割问题**：由于辛普森公式要求子区间数目 \( n \) 为偶数，在设计算法时应严格验证输入数据的有效性[^2]。 2. **高阶振荡函数**：对于高度振荡的函数，可能需要较大的 \( n \) 才能达到满意的精度[^3]。 3. **误差控制**：可通过逐步增加 \( n \) 并观察结果变化的方式评估收敛情况[^4]。 ---