数字图像处理 采样定理_7/13数字图像处理笔记

7月13日

频率域滤波

基本概念

傅里叶级数

傅里叶变换

冲激及其取样特征

卷积

取样和取样函数的傅里叶变换

取样

取样函数的傅里叶变换

取样定理

混淆

由取样后的数据重建函数

单变量的离散傅里叶变换(DFT)

由取样后的函数的连续变换得到DFT

取样和频率间隔之间的关系

两个变量的函数的拓展

二维冲激及其取样特性

二维连续傅里叶变换对

二维取样和取样定理

图像中的混淆

二维离散傅里叶变换及其反变换

二维离散傅里叶变换的性质

空间和频率间隔的关系

平移和旋转

周期性

对称性

傅里叶谱和相角

二维卷积定理

频率域滤波

空间和频率域滤波间的对应

使用频率域滤波器平滑图像

使用频率域滤波器锐化图像

理想高通滤波器IHPF

布特沃斯高通滤波器

高斯高通滤波器

频率域的拉普拉斯算子

钝化模板、高提升滤波和高频强调滤波

同态滤波

选择性滤波

带阻滤波器、带通滤波器

陷波滤波器

频率域滤波

滤波器：抑制或最小化某些频率的波或振荡的装置或材料

频率：自变量单位变化期间，一个周期函数重复相同值序列的次数

基本概念

傅里叶级数

傅里叶级数：具有周期T的连续变量t的函数f(t)可被描述为乘以适当系数的正弦和/或余弦和

其中

傅里叶变换

傅里叶变换：非周期函数(该曲线下面积有限)可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分表示连续变量t的连续函数f(t)的傅里叶变换定义如下。因为t积分过了，F(μ)仅是μ的函数

傅里叶反变换：函数可由其傅里叶变换恢复

用傅里叶级数/变换表示的函数特征可以用傅里叶反变换来重建，不会丢失任何信息

冲激及其取样特征

连续变量t在t=0处的单位冲激为δ(t)，定义如下，且满足第二个式子。物理上把t看成时间，则一个冲激可理解为幅度无限、持续时间为0，拥有单位面积的尖峰信号。

一个冲激具有取样特性，取样特性得到函数在冲激位置的值

位于任意点t0的冲激表示为δ(t−t0)，取样特性在冲激位置t0处得到函数值

离散形式

冲激串：无线多个分离的周期冲激单元ΔT之和

卷积

已经知道两个函数的卷积涉及一个函数关于原点做翻转(旋转180度)并滑过另一个函数。

连续变量t的两个连续函数f(t)，h(t)的卷积必须用积分代替求和：