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共振稀疏分解：一种新的可稀疏信号的分析方法

摘要

生命和物质过程会产生大量信号，这些信号不但是不稳定的，而且是持续震荡信号和瞬态冲击信号的混合，并且这两种信号是很难线性分解的，例如声音、医疗和地理信号。因此，本文描述了一种基于信号共振的非线性信号分析方法，而这种方法不基于傅里叶变换和小波变换产生的频谱和幅值。这种方法将信号分解成一个高共振分量和一个低共振分量——高共振分量由多个同时发生的持续震荡信号组成，低共振分量由多个没有具体现状和持续时间的瞬态冲击信号组成。本文所阐述的共振稀疏分解算法使用的方法有信号稀疏表示、形态分量分析和品质因子可调小波换。

前言

频域分析法和滤波是信号处理的基础。然而，频域分析法和时频分析法并不适用于所有信号，事实上只适用于持续震荡或周期信号。那些主要由奇异点限定的分段光滑信号多数使用时域和小波变换描述、分析和处理。例如，图像扫描，眼部运动记录，潜能诱发反应，神经尖刺训练等。

然而，许多生命和物质过程产生信号不只是不稳定的，而且是持续震荡信号和瞬态冲击信号的混合，例如声音、医疗(脑电图和心电图等)和地理(海浪高度数据等)信号。这些信号既含有稳态震荡部分又含有瞬态冲击部分。脑电波包含有节奏振荡(alpha和beta波等)，也包含人为测量和无节奏脑行为所产生的瞬态冲击。海浪高度数据测量的是已经流动了几百英里(100‘s)的海量的重叠高度，但是天气因素将中断这种震荡行为。当然，通过生命和物质系统测量的信号通常包含持续震荡信号和瞬态冲击信号，而这两种信号是很难线性分解的。

为了改进复杂非平稳信号的描述、分析和处理，我们阐述了一种新的基于共振的非线性信号分析方法，而这种方法不基于傅里叶变换和小波变换产生的频谱和幅值。这种方法将信号分解成一个高共振分量和一个低共振分量。其中，高共振分量由多个同时发生的持续震荡信号合成，另一方面，低共振分量由多个没有具体现状和持续时间的瞬态冲击信号合成。

这篇论文的部分内容已经出版在两个早期的会议论文中[84，85]。

图1. 单脉冲共振属性是由品质因子Q量化的，而品质因子是中心频率与频带宽度的比值。脉冲1和脉冲3在持续时间上看