掌握高效排序：快速排序及其变种-优快云博客

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背景简介

快速排序（Quick-Sort）是一种高效的排序算法，它通过分而治之的策略，递归地将数据分为较小和较大的两个子集，然后分别对这两部分继续排序。尽管快速排序在最坏的情况下时间复杂度为O(n^2)，但平均情况下，其时间复杂度为O(nlogn)，且在实际应用中表现良好。

快速排序

快速排序的基本步骤如下： - 选择一个枢轴元素。 - 重新排列数组，使得所有小于枢轴的元素都在它的左边，而所有大于枢轴的元素都在它的右边。 - 递归地对枢轴左右两边的子数组进行排序。

通过以下代码示例，我们可以看到快速排序的实现细节：

void QuickSort::quickSortUtil(std::vector<int>& arr, int lower, int upper) {
    if (upper <= lower)
        return;
    int pivot = arr[lower];
    int start = lower;
    int stop = upper;

    while (lower < upper) {
        while (arr[lower] < pivot && lower < upper)
            lower++;
        while (arr[upper] >= pivot && lower <= upper)
            upper--;
        if (lower <= upper)
            swap(arr, upper, lower);
    }
    swap(arr, upper, start); // upper is pivot position
    quickSortUtil(arr, start, upper - 1); // pivot -1 is the upper for left subarray.
    quickSortUtil(arr, upper + 1, stop); // pivot + 1 is the lower for right subarray.
}

快速选择

快速选择是快速排序的变种，用于找到未完全排序数组中的第k小元素。它通过在快速排序的每一步中只关注包含第k小元素的子数组来实现，大大减少了不必要的比较和交换操作。

void QuickSelect::quickSelect(std::vector<int>& arr, int lower, int upper, int k) {
    if (upper <= lower)
        return;
    int pivot = arr[lower];
    int start = lower;
    int stop = upper;

    while (lower < upper) {
        while (arr[lower] < pivot && lower < upper)
            lower++;
        while (arr[upper] >= pivot && lower <= upper)
            upper--;
        if (lower < upper) {
            swap(arr, upper, lower);
        }
    }
    swap(arr, upper, start); // upper is pivot position

    if (k < upper) {
        quickSelect(arr, start, upper - 1, k); // pivot - 1 is the upper for left subarray.
    }
    if (k > upper) {
        quickSelect(arr, upper + 1, stop, k);
    }
}

桶排序

桶排序是一种将元素分布到多个“桶”中，每个桶内部再进行排序的算法。桶排序适用于数据分布均匀且范围已知的情况，如年龄分布。

void BucketSort::sort() {
    int i, j;
    int size = data.size();
    std::vector<int> count(range);

    for (i = 0; i < range; i++)
        count[i] = 0;

    for (i = 0; i < size; i++)
        count[data[i] - lowerRange]++;

    j = 0;
    for (i = 0; i < range; i++) {
        for (; count[i] > 0; count[i]--)
            data[j++] = i + lowerRange;
    }
}

总结与启发

快速排序及其变种快速选择和桶排序都是基于分而治之思想的排序算法。快速排序在平均情况下效率很高，但最坏情况下性能下降；快速选择利用快速排序的思想，有效地减少了排序的范围，专门用于查找第k小的元素；桶排序则通过预定义范围和分布将问题简化，适用于特定类型的数据。理解这些算法的原理和应用场景，有助于我们在实际编程中做出更优的选择。