matlab拟合曲线poly交点,matlab 离散曲线求交点

引言

曾经思考过曲面求交，结果发现是学术界的一个难题，并且也想出了一个当前广泛使用方法原理一样的近似解法(追踪法)。当然网上也有很多方法，只不过那些方法非常粗糙，无非就是meshgrid出离散网格，比较两曲面在某位置的坐标是否在某一精度范围内，然后标记显示之。这个方法仅仅当离散网格非常细的时候才比较精确。除此之外，还有个非常严重的问题：上面的“精度范围”不是你随心所欲给的，而且也没规律寻找，当给得不恰当的时候，在格点处两曲面点作比较，会出很多个符合要求的点，或者一个也没有。这样就会使得交线非常曲折，甚至断裂等，严重影响精确度。

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当然，既然有曲面求交，那么也有曲线求交，其基本结构就是两曲线求交。只是曲线求交问题，事先得澄清一些注意点：

1. 数学分析层面求两曲线交点，其实就是方程组求解；

2.

“曲线”概念包括“直线”(处处曲率半径为无穷大)；

3. Matlab的重点是离散点

矩阵运算，因此所有运算都是基于离散的，因而这里的曲线并不是绝对光滑的。

4.

近似试探与未知函数表达式。

对于1，我想说的是，如果你想要求得两曲线的精确交点，并且一个不漏，那就直接求解方程组，不用看本帖下文；

对于2，直线在Matlab里面是两个点确定，因此交点如果是一段线(无穷个点)的情况，可能只是显示两端点为交点；

对于3，很简单的例子，参数方程 x=cos(t),y=sin(t)

(0<=t<=2*pi)

在数学分析(即连续空间)层面上是个圆，但是如果你在离散t的时候，间距比较大，那么最后Matlab绘制的图像不是圆，而是正多边形了。因此，此时我们讨论曲线交点是这个离散点连线的图形与其他图形的交点，而非圆与其他交点。这也是我在标题中加了“离散点连成”的修饰词，防止被误会。

对于4，既然是求曲线交点，那么本方法可以作为求方程组的近似解。当然，如果离散点够多，解的精确度