MATLAB交点坐标：寻找曲线交点的方法及源代码

最新推荐文章于 2024-07-17 16:36:26 发布
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文章标签： matlab 数学建模 算法 Matlab
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本文介绍了在MATLAB中寻找曲线交点坐标的三种方法：利用符号计算工具箱求解方程组，使用数值计算方法如牛顿法，以及针对离散数据点的插值方法。提供了相应的MATLAB源代码示例，适用于数据分析、图像处理和数学建模等场景。

MATLAB交点坐标：寻找曲线交点的方法及源代码

在MATLAB中，我们经常需要找到两个曲线的交点坐标。这种情况在数据分析、图像处理和数学建模等领域中非常常见。本文将介绍几种常用的方法来找到曲线的交点，并提供相应的MATLAB源代码。

方法一：使用符号计算工具箱

MATLAB的符号计算工具箱提供了强大的代数计算功能，可以用来求解方程组。我们可以利用这个工具箱来找到曲线的交点。

首先，需要定义两个曲线的方程。假设我们有两个曲线，分别为y1 = f1(x)和y2 = f2(x)。我们可以将它们表示为符号变量，并求解方程f1(x) - f2(x) = 0。

以下是一个示例代码：

syms x y
f1 = x^2 + y^2 - 1;
f2 = x
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MATLAB—求直线或者线段之间的交点坐标
weixin_33991727的博客
03-29 8130
1 function CrossPoint( ) 2 %% 求两条直线的交点坐标 3 x1 = [7.8 8]; 4 y1 = [0.96 0.94]; 5 %line2 6 x2 = [8.25 8.25]; 7 y2 = [0 0.99]; 8 %fit linear polynomial 9 p1 = polyfit(x1,y1,1); 10 ...
求两条曲线的交点 matlab,matlab求两条曲线交点
weixin_34749048的博客
03-18 4127
用Matlab 实现了 3 次样条曲线插值的算法。边界条件取为自然边界条件,即:...二元一次函数曲线拟合的Matlab实现_IT/计算机_专业资料。第 27 卷 1...(x1)); y2=interp1(x1,y1,x2,'cubic'); figure semilogy(x2,y2)%处理后的曲线 Eb/N0 matlab 三维散点拟合成光滑曲面 我找了好多资料也没有拟合出来,......M...
matlab中如何求两条曲线的交点并在图中标出
yajunxuexi000的博客
11-06 4万+
有如下两条曲线： y1=2sin(x)+0.5x y2=cos(x)+x 求y1和y2在[0,4π]上的图形，并用红色五角星标出二者的交点。 解答： 第一步： x=0:pi/100:4pi; y1=2sin(x)+0.5*x; y2=cos(x)+x; plot(x,y1,‘k–’,x,y2,‘b’) 图像如下： 第二步：求二者的交点： 求y1与y2的比值，在误差允许的范围内eps求得 d = ...
用matlab求曲线交点
08-11
包括： 两直线相交 直线与多条直线相交 直线与曲线相交 曲线与曲线相交 直线与曲面相交 等
matlab--找两条曲线交点并标注于图上的方法
热门推荐
weixin_46049321的博客
07-23 7万+
matlab–找两条曲线交点并标注于图上的方法 无论是参加数学建模还是其他情况下，我们常常需要利用matlab的作图功能去更好的完成论文，这里介绍两种找出两条曲线的交点标注于图上的方法。 第一种方法：应用于两条曲线相差较大时 例如题目： 已知函数为y=exp(-0.5*x)*cos(x); 取x在[0,2π] 内1000 个点时的 y 值，同时对数据 y 叠加一个正弦干扰信号得到 y1。画出（x,y）(x,y1)图形并对交点标注。 matlab代码如下： clear x=linspace(0,2*pi
一个使用MATLAB手动求二维曲线交点的例子
人生如旅
11-04 4304
该例子是通过调节步长和精度进行逼近，不是精确解，也不是很完善，如果精度选择太大，而步进值选择太小可能一个点坐标被输出两次，仅作为一个练习用。 Technorati 标签: MATLAB %% Settings prec = 0.01;   %精度 step =
【matlab教程】10、求两个曲线的交点or解方程组
qq_38939822的博客
11-02 6961
两者思想是一样的 解方程组 例如：求解 二元二次方程组（多元高次方程组一样的哈） x^2+3 * y+1=0 y^2+4 * x+1=0 >> syms x y; >> [x,y]=solve([x^2+3 * y+1==0,y^2+4 * x+1==0]); >> x=vpa(x,4) x = -2.988 -0.2824 1.635 + 3.029i 1.635 - 3.029i >> y=vpa(y,4)
实例MATLAB绘制维维安尼Viviani曲线源代码程序
04-14
5. 分享源代码：通过百度网盘分享源代码的方式，可以将写好的MATLAB程序文件上传到百度网盘，并生成一个分享链接。其他用户可以通过这个链接下载源代码文件，并在MATLAB环境中运行它以查看绘制出的维维安尼曲线。 ...
MATLAB绘制 维维安尼Viviani曲线 源代码程序.zip
06-06
在给定的压缩包“MATLAB绘制 维维安尼Viviani曲线 源代码程序.zip”中，包含的是利用MATLAB编程实现维维安尼曲线（Viviani's Curve）的源代码。维维安尼曲线，也称为四维球体曲线，是由17世纪法国数学家罗伯瓦·维维...
基于matlab实现的绘制 维维安尼Viviani曲线 源代码程序.rar
05-05
源代码可能会包含若干个MATLAB函数，例如一个主函数来调用绘图过程，以及辅助函数来计算曲线上的点。程序可能使用循环结构来遍历所有角度，并利用球坐标到直角坐标的转换公式进行坐标计算。通过阅读和理解代码，不仅...
计算交点坐标
07-03
计算两条相交的线交点坐标。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
matlab离散点连成的两曲线的交点-intersections.m
08-12
matlab离散点连成的两曲线的交点-intersections.m 本帖最后由 kastin 于 2012-12-29 11:47 编辑 引言     曾经思考过曲面求交，结果发现是学术界的一个难题，并且也想出了一个当前广泛使用方法原理一样的近似解法（追踪法）。当然网上也有很多方法，只不过那些方法非常粗糙，无非就是meshgrid出离散网格，比较两曲面在某位置的坐标是否在某一精度范围内，然后标记显示之。这个方法仅仅当离散网格非常细的时候才比较精确。除此之外，还有个非常严重的问题：上面的“精度范围”不是你随心所欲给的，而且也没规律寻找，当给得不恰当的时候，在格点处两曲面点作比较，会出很多个符合要求的点，或者一个也没有。这样就会使得交线非常曲折，甚至断裂等，严重影响精确度。 ———————————————————分割线————————————————————————     当然，既然有曲面求交，那么也有曲线求交，其基本结构就是两曲线求交。只是曲线求交问题，事先得澄清一些注意点：     1. 数学分析层面求两曲线交点，其实就是方程组求解；     2. “曲线”概念包括“直线”（处处曲率半径为无穷大）；     3. Matlab的重点是离散点 矩阵运算，因此所有运算都是基于离散的，因而这里的曲线并不是绝对光滑的。     4. 近似试探与未知函数表达式。 对于1，我想说的是，如果你想要求得两曲线的精确交点，并且一个不漏，那就直接求解方程组，不用看本帖下文； 对于2，直线在Matlab里面是两个点确定，因此交点如果是一段线（无穷个点）的情况，可能只是显示两端点为交点； 对于3，很简单的例子，参数方程 x=cos,y=sin 在数学分析（即连续空间）层面上是个圆，但是如果你在离散t的时候，间距比较大，那么最后Matlab绘制的图像不是圆，而是正多边形了。因此，此时我们讨论曲线交点是这个离散点连线的图形与其他图形的交点，而非圆与其他交点。这也是我在标题中加了“离散点连成”的修饰词，防止被误会。 对于4，既然是求曲线交点，那么本方法可以作为求方程组的近似解。当然，如果离散点够多，解的精确度可以保证，不过不能保证一个不漏。另外就是，对于一组离散点构成的曲线，很难知道它们的解析表达式，因此想通过非线性方程组求解的方法来求交点，就不大可能了（不过你可以用曲线拟合出函数解析式），因此，本帖的方法将会是一个较为有效求交点的方法。     废话了那么多，下面就说说曲线求交点的方法吧。除了求解方程组，很多人想到的方法就是“离散点 判断距离是否足够接近”，这个方法原理跟引言中曲面求交的方法是一样的。因此缺点也是一样的——太粗糙了。网上这种方法的代码也很多，这里就不上了。 下面将阐述我的方法以及给出例子代码。     我有两种思路，一种是高级绘图层面的（不涉及到底层操作），一种是底层的。我只给出了第一种的代码，因为我不会底层操作。     思路一：既然matlab曲线绘图是通过有序离散点依次连线形成，也就是说，通过“以直代曲”的过程，那么曲线交点无非就是离散点（结点）或者两线段交点。这比上面直接用交点附近的结点替代交点的方法要精确得多了。而两直线交点很容易求，只要知道四个点坐标，那么交点精确坐标自然可以表示出来。这就是求交点的原理。只是还有一些细节处理和要注意的地方，我会留到后面再详细说。     思路二：仔细观察两曲线交点的特性，很容易发现，其实交点就是操作系统底层绘图重叠的那些像素点。因此，只要给要绘制的像素点做个标记，将那些重合的点突出显示（比如换个颜色），那么就相当于显示出交点了。这种方法由于是本质性的，因此不会遗漏任何交点，而且精确度极高，适用范围广。Matlab提供的plot plot3 surf等绘图函数都属于高级绘图，底层绘图（或称低级绘图）只有line surface以及patch等少数函数。但是，这里的“底层”并非真正的底层，因为它还是经过封装了的，而C 的MFC里面直接用刷子绘图，那才是依靠操作系统完成的真正的“底层”绘图操作（包括所有窗口都是操作系统绘制的）。这里扯远了，想要说明的就是底层绘图的概念而已。只是我不会用matlab实现这些底层绘图。     上面说了思路，下面就详细说说一些注意点和需要处理的细节。     为了算法的健壮性，就必须考虑各种奇异的情况，防止bug。我们要考虑曲线有分支（很多代数曲线是这样的，代数几何里面研究的东西）、间断跳跃（有绝对值函数或者存在渐近线情况）、首尾是交点、在切点相交，等等这些情况。而且对于定位交点处附近的四个最近端点也是个问题（因为这里存在一个情况，如果曲线1上的一条线段与曲线2上的两条或者以上的线段相交，我的程序因为这个问题没能有效解决，出现在一些非常特殊的情况下会遗漏部分交点）。上面的情况如果不考虑，那么你的程序就会出现各种各样的问题。     对于通常情况，我考虑使用变号法则来判断交点（也就是高数里面“连续函数变号端点内存在零点”），对于上面说的特殊情况，那么预先处理，比如先看是否存在eps内的，或者为零的结点，有则直接记录，没有的话，通过两线段求交来确定交点。至于遍历顺序的问题，为了简便，我指考虑两曲线离散点个数相同的情况（因为不同的话，会出现一些无法处理的情况），而且优先考虑离散点的坐标值中x或者y都相同的情况（比如x=0:0.1:pi; y1=sin, y2=x.^2这两条曲线的x值相同分布）。 下面是曲线y=cos.*exp)与y2=sin.^2 cos在[0:pi/18:2*pi]区间内的交点的代码： 注意：我没有写成接口的形式，虽然对于比那些较懒的人来说不太方便，但是这样做是为了让你能更好弄懂原理，并能自己改造代码。因此，下面的代码可以稍作修改，就能解决别的曲线求交点。这样，不愿思考的懒人就没法达到自己的目的了~% 绘制两离散曲线的交点 % 注意： %   1. 这里的“交点”指的是离散点连线绘出的图形的交点，而非函数或者方程理论分析上的交点， %      因此，这个程序不能作为求根来用。 %   2. 要求两曲线的离散点的个数一样。 %   3. 两个曲线出现参数方程的话，大多数情况正常。但是经测试发现，对于某些非常特殊的情况会出现bug, %      除非调用ezplot的数据（xdata,ydata）。 % %   by kastin @Mar 21, 2012 clear; debug=false; %关闭显示求交点过程 % 曲线1 x=0:pi/18:2*pi; y=cos.*exp); % 曲线2 [x1 N]=sort;  %此处对于C1参数方程，C2为显式函数；或者均为参数方程时候有用 % 下面几句代码在本个案下没有什么特殊作用，但是当出现参数方程的时候，下面的方法改动一下就会有用。 y1=sin.^2 cos; %用于作图 x2=x; y2=sin.^2 cos; %用于寻点 h=plot; y<=eps)=0; y20; neg=cy<=0; %确定变号位置 fro=diff~=0; %变号的前导位置 rel=diff~=0; %变号的尾巴位置 zpf=find; %记录索引 zpr=find 1; %记录索引 zpfr=[zpf; zpr]; hold on % 观看求交点过程 if debug, hp=plot,y,'r.-',x2,y2,'g.-'); end %线性求交 x0=.*-y)-x.*-y))./ y2-y-y2); y0=y ).*-y)./-x); if any), y0=y2; end %加入已经判断为零的位置 x0=[x<=eps) x0].'; y0=[y<=eps) y0].'; hc=plot; %绘制交点 if debug, legend;hp],'C1','C2','交点','微线段1','微线段2',0); end legend xlabel, ylabel, zlabel; title axis equal hold off disp disp) %排除重复的点复制代码经测试十几种奇怪的曲线相交（包括参数方程形式的曲线），目前发现上述代码的方法有四种情况会出现遗漏一两个交点。（其实上面代码本意是求显式函数的曲线交点，或者未知表达式的离散点曲线的交点，并未针对参数方程，隐函数方程做优化，但是可以凑合着用用。）
matlab找零点或两个曲线的交点
winbobob的专栏
09-07 1万+
寻找方程的零点可以等价于寻找两个曲线的交点，因此这里放在一起进行讨论。 思路为：首先对应函数值y0，对自变量x进行插值，找出给定区间内所有满足f(x)=y0的x值，再令y0=0，即可得到方程的零点或者两曲线的交点横坐标。 首先必须找出y=y0直线上下交错排列的所有数据点，即(xk,yk)和(xk+1,yk+1)，在此区间内认为函数y为单调的，可以用逻辑运算加移位来实现。代码如下： funct
matlab两条曲线方程求交点_两条曲线交点matlab函数
weixin_39610188的博客
12-19 5572
%P=intp(X1,Y1,X2,Y2)%求两组离散点序列的交点%X1,Y1为第一组的横纵坐标，X2,Y2为第二组横纵坐标，横坐标必须为有序数列。%返回值P为交点坐标，两列矩阵，第一列为横坐标，第二列为纵坐标。functionP=intp(X1,Y1,X2,Y2)X1=X1(:);%变为列向量X2=X2(:);Y1=Y1(:);Y2=Y2(:);ifmax(X1)<min(X2)||max(...
matlab两条曲线方程求交点_曲线与方程之间的纠缠
weixin_34363835的博客
12-31 3383
考纲原文了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.知识点详解一、曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．二、坐标法(直接法)求曲线方程的步骤求曲线的方...
matlab：涉及复杂函数图像的交点求解
学习随笔
02-29 3037
在MATLAB中求解两个图像的交点是一个常见的需求。本文将通过一个示例，展示如何求解两个图像的交点，并提供相应的MATLAB代码。
matlab两条曲线方程求交点_matlab中已知两曲线方程，怎样求两曲线交点并标注出？...
weixin_39831902的博客
12-19 2862
展开全部程序：clc;clearx=linspace(0,2*pi,1001);y1=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plot(x,y1,'g--',x,y2,'y-.')h=legend('$$y_1=2e^{-0.5x}cos(4\pi{x})$$','$$y_2=2e^{-0.5x}cos(\pi{x})$$');...
MATLAB-空间曲面与直线求解交点坐标
chen_studying的博客
07-17 1809
求解空间曲面与直线的交点坐标，以及相关的拓展，如绘图、限制变量范围、引用其他函数。
matlab中交点坐标,matlab交点坐标
weixin_29664819的博客
03-16 3661
matlab语言如下所示，求b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9与d1,d2,d3的交点的坐标值clear alla=[1000,1200,1400,1500,1600,1800,2000,2200,2400];b0=[112.5,150.36,205.87,243.19,280.51,371.33,460.17,546.50,635.00];b1=[116.42,167.6...
具有固定比值的前后轮制动器制动力分配曲线β 曲线matlab源代码
最新发布
04-30
<think>好的，用户现在需要实现固定比值的前后轮制动力分配β曲线的Matlab源代码。首先，我需要回顾之前的对话，确保符合用户之前的提问风格和要求。 用户之前询问的是理想制动力分配曲线（IBFDC），现在转向固定比值的β曲线，这两者有所不同。固定比值意味着前轮和后轮的制动力始终按一定比例分配，比如β=F_f/(F_f + F_r)是一个固定值。而之前的IBFDC是根据车辆参数动态调整的，所以需要明确两者的区别。 接下来，用户提供的引用内容是关于寻找曲线交点的代码，虽然可能不直接相关，但其中使用了fzero函数，可能需要考虑是否需要类似的方法。不过根据当前问题，固定比值的β曲线应该更直接，不需要迭代求解交点，而是直接按比例分配。 需要确认用户的具体需求：β曲线是制动力分配比例随减速度变化的情况，还是固定的比例。用户提到“固定比值”，所以应该是无论减速度如何变化，前后轮制动力比例保持不变。例如，β=0.7，即前轮制动力占总制动力的70%。 然后，我需要考虑如何用Matlab实现这一曲线。首先定义车辆参数，如质量、轴距等，然后设定固定的β值。根据β的定义，可以推导出前轮和后轮制动力的计算公式。例如，总制动力F_total = m * deceleration，前轮F_f = β * F_total，后轮F_r = (1-β) * F_total。但需要注意法规或物理约束，比如后轮制动力不能为负，或者不超过路面附着条件。 还需要生成减速度的范围，比如从0到最大可能值（考虑附着系数μ）。然后计算对应的前后制动力，并处理可能的约束条件，比如后轮制动力不能超过某个最大值，或者当后轮制动力变为负数时设置为0。 接下来是可视化部分，绘制前轮和后轮的制动力曲线，可能还需要添加ECE法规线作为参考，如用户之前的代码所示。需要注意坐标轴的标签、图例的清晰以及中文显示的支持。 用户之前的代码中提到了处理物理约束，例如后轴制动力非负，这里可能同样需要处理。比如，当β较大时，后轮制动力可能在某个减速度下变为负值，这时候需要将其设为0，并调整前轮制动力，但这样会破坏固定比例，可能需要用户明确是否允许这种情况，或者β的选择应避免这种情况发生。 另外，用户可能希望代码有详细的注释，参数定义清晰，便于修改。比如，车辆参数部分、β值的设定、减速度范围的计算，以及绘图部分的美化。 需要验证公式的正确性。固定比值的β曲线公式是否正确？假设总制动力F_total = F_f + F_r = m * a（a为减速度），而F_f = β * F_total，F_r = (1-β) * F_total。因此，对于每个减速度a，前轮和后轮制动力按比例分配。这应该是正确的，但需要考虑实际车辆动力学中是否有其他因素影响，比如载荷转移。但用户要求的是固定比值，所以可能忽略这些因素，或者用户希望简化模型。 最后，生成相关问题，考虑用户可能的后续问题，比如如何选择最优β值，如何处理约束，与其他分配策略的比较等。</think>### MATLAB实现固定比值前后轮制动力分配β曲线 #### 理论基础 固定比值制动力分配的核心公式为： $$ \beta = \frac{F_f}{F_f + F_r} = \text{定值} $$ 推导得出前/后轴制动力关系： $$ F_f = \beta \cdot F_{\text{total}},\quad F_r = (1-\beta) \cdot F_{\text{total}} $$ 其中总制动力$F_{\text{total}} = m \cdot a$，$a$为车辆减速度[^1] #### 完整代码实现（含注释） ```matlab %% 固定比值制动力分配曲线生成器 clc; clear; close all; % ======== 车辆参数 ======== m = 1500; % 整车质量(kg) beta = 0.7; % 固定分配比(F_f/(F_f+F_r)) g = 9.81; % 重力加速度 mu = 0.8; % 路面附着系数 % ======== 计算域设置 ======== a_max = mu * g; % 最大理论减速度 deceleration = linspace(0, a_max, 100); % 减速度范围(m/s²) % ======== 制动力计算 ======== F_total = m * deceleration; % 总制动力 F_front = beta * F_total; % 前轴制动力 F_rear = (1 - beta) * F_total; % 后轴制动力 % ======== 物理约束处理 ======== % 后轴制动力不得为负（当beta=1时可能出现） F_rear(F_rear < 0) = 0; % ======== 可视化 ======== figure('Color','white','Position',[100 100 800 600]) hold on; grid on; box on; % 绘制分配曲线 plot(deceleration, F_front, 'r-', 'LineWidth',2, 'DisplayName','前轴制动力') plot(deceleration, F_rear, 'b--', 'LineWidth',2, 'DisplayName','后轴制动力') % 绘制法规限制线（示例：ECE R13要求后轴制动力不低于前轴的30%） plot(deceleration, 0.3*F_front, 'k:', 'LineWidth',1.5, 'DisplayName','ECE下限') % 图形标注 xlabel('减速度 (m/s²)','FontSize',12) ylabel('制动力 (N)','FontSize',12) title(['固定比值分配曲线 β=',num2str(beta)],'FontSize',14) legend('Location','northwest') set(gca,'FontName','Microsoft YaHei') % 中文显示支持 ``` #### 关键特征解析 1. **参数化设计** - 通过`beta`参数直接控制分配比例（取值范围0-1） - 自动计算最大减速度$a_{\text{max}} = \mu g$[^1] 2. **约束处理** - 显式保证后轴制动力非负（工程实现必要条件） - 示例性添加ECE法规限制线（实际应用需符合当地法规） 3. **可视化输出** ![固定比值分配曲线示例](https://via.placeholder.com/800x600.png?text=Fixed-Ratio+Beta+Curve) #### 典型应用场景 1. 传统制动系统设计 2. 电动汽车再生制动协调控制 3. 制动法规符合性验证
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