超几何分布（Hypergeometric distribution）

最新推荐文章于 2022-08-08 21:34:51 发布
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分类专栏： 不时之需 文章标签： 超几何分布
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本文深入解析超几何分布，一种在不放回抽样情况下描述事件概率的离散概率分布。以100颗球中抽取10颗为例，详细阐述了超几何分布的参数及计算方法。

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超几何分布

百度解释

https://baike.baidu.com/item/超几何分布/4782968?fr=aladdin

通俗解释

超几何分布中的参数是M,N,n，超几何分布记作X~H(N,M,n) 。假如一共有100颗球，20颗为红球，80颗为白球，从中不放回地拿出10个球，抽中k次红球的概率为在这里插入图片描述或者在这里插入图片描述，其中N = 100, M = 20, n = 10。
满足这种分布的被称为超几何分布。

R语言使用dhyper函数生成超几何分布密度数据、使用plot函数可视化超几何分布密度数据（Hypergeometric Distribution）
statistics+insight+vista+power
04-22 795
R语言使用dhyper函数生成超几何分布密度数据、使用plot函数可视化超几何分布密度数据（Hypergeometric Distribution）
R语言使用phyper函数生成超几何分布累积分布函数数据、使用plot函数可视化超几何分布累积分布函数数据（Hypergeometric Distribution）
statistics+insight+vista+power
03-22 1155
R语言使用phyper函数生成超几何分布累积分布函数数据、使用plot函数可视化超几何分布累积分布函数数据（Hypergeometric Distribution）
机器学习（2.7.2）数据知识积累——概率论-超几何分布
liming850628的专栏
09-14 3352
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。 在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变
统计学 分布篇 - Hypergeometric Distribution(超几何分布)
YtdxYHZ的专栏
06-15 1万+
超几何分布: 是 离散随机分布的一种. 它描述的是  从 n 中 拿 k 个成功的事件的概率( 不放回, 不放回意味着该事件是非独立事件), 其中在 N 中一共有 K 个成功事件.   n 为 样本数量, k 为样本中成功的概率 N为 事件的总数量(population), K为 在N中 事件的总数量. note: 超几何分布和二项分布是相互对立的, 因为二项分布 处理的是独立随机事
超几何分布定义
wohaoeya的专栏
04-02 8836
超几何分布定义
Hypergeometric distribution
weixin_34192816的博客
05-31 218
  How TermFinder calculates P-values Readme: MGI GO Term Finder    The GoTermFinder attempts to determine whether an observed level of annotation for a group of genes is significant within the con...
超几何分布HyperGeometricDistribution
yingfly的专栏
02-26 2984
超几何分布HyperGeometricDistribution 超几何分布描述不放回抽样的抽取试验，即每进行一次抽样，事件发生的概率均有一定的变化。 如： 在含有M个红球的N个球中，任取n个球，其中恰有X个红球，则事件{X=k}发生的概率为： P(X=k,n,M,N)=CMkCN−Mn−kCNn\large\displaystyle P(X=k,n,M,N)=\frac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n}P(X=k,n,M,N)=CNn​CMk​CN−Mn−k​​ 如果是抽取n+1n+1n
【概率论】5-3:超几何分布(The Hypergeomtric Distribution)
weixin_30546933的博客
10-05 673
title: 【概率论】5-3:超几何分布(The Hypergeomtric Distribution) categories: - Mathematic - Probability keywords: - Hypergeomtirc Distribution - Finite Population Correction toc: true da...
matlab代码替换-hypergeometric-distribution-approximations:包含各种代码以近似超几何分布，重点
05-26
matlab代码替换超几何分布近似 包含各种代码以近似超几何分布，重点放在置信区间估计上 该代码是用MATLAB编写的，包括： roximate_comparison.m-确定超几何分布的各种近似的概率分布。 bino_p.m-确定具有置换的总体...
R语言超几何分布函数Hypergeometric Distribution（dhyper, phyper, qhyper & rhyper ）实战
data+scenario+science+insight
09-04 2311
R语言超几何分布函数Hypergeometric Distribution（dhyper, phyper, qhyper & rhyper ）实战 目录 R语言超几何分布函数Hypergeometric Distribution（dhyper, phyper, qhyper & rhyper ）实战 #生成超几何分布计算及可视化 # 超几何分布累积分布函数计算及可视化 #超几何分布分位函数计算及可视化 # 生成符合超几何分布的随机数 #生成超几何分布计算及可视化 x
概率论的学习和整理9：超几何分布 （未完成！！！）
奔跑的犀牛先生
08-08 1万+
超几何分布
超几何分布
weixin_34239592的博客
03-19 1万+
前言 一、数学模型 超几何分布 一般的，在含有\(M\)件次品的\(N\)件产品中，任取\(n\)件，其中恰有\(X\)件次品，则事件\(\{X=k\}\)发生的概率为\(P(X=k)=\cfrac{C_M^k\cdot C_{N-M}^{n-k}}{C_N^n}\)，(\(k=0，1，2，\cdots，m\))，其中\(m=min\{M，n\}\)，且\(n\leq N\)，\(M\leq ...
超几何分布检验（hypergeometric test）
linkequa的博客
01-15 2万+
1，超几何分布的定义 总共有N件产品，其中M件次品，现在从中抽取n件做检查，抽到k件次品的概率分布服从超几何分布。 P(k,N,M,n)=((Mk))∗((N−Mn−k))(Nn)，其中k=0,1,2,...MP(k, N, M, n) = \frac{\left(M \choose k \right)*\left(N-M \choose n-k \right)}{N \choose n}，其中k...
超几何分布_常用的离散分布2 超几何分布
weixin_35241867的博客
01-15 804
在《常用的离散分布1》中，我们介绍了二项分布和泊松分布，这两种分布的适用场景是分析独立事件发生次数的概率，或者是有放回的重复抽样。常用的离散分布1 二项分布，泊松分布​mp.weixin.qq.com如果是在有限的样本中做无放回的抽样，超几何分布就要发威了。我们来举一个例子，在100个产品中，有10个不良品，我们从中选取6个产品，那么这6个产品中有2个不良品的概率是多少？可见，在这个例子中，抽到...
概率统计笔记：超几何分布
qq_40206371的博客
05-14 1904
1 定义 设有 N 个同类产品，其中 M 个次品。从中任取 n 个 (假定 n ≤ N -M)。则这 n 个中的次品数 X 是离散型随机变量 则称X服从超几何分布 2 和二项分布的关系 超几何分布是无放回抽样结果；二项分布可以看成有放回抽样结果。 当产品总数 N 很大时，两者分布近似相等。 ...
机器学习小组知识点12：超几何分布（Hyper-Geometric Distribution）
Eric2016_Lv的博客
11-11 9097
超几何分布与二项分布的联系与区别 事实上, 超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。　　课本对于超几何分布的定义是这样的：一般的，若一个随机变量X的分布列为，其中，则称X服从超几何分布，记为。其概率分布表为：　     　　对于二项分布的定义是这样的：若随机变量X的分布列为,其中则称X服从参数为n,p的二项分布，记为。其概率分布表为：　    　　超几何分布与二项分布都
伯努利分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布
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Solo_sky
08-19 6万+
伯努利随机变量、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布导语       对于任何一个学习概率论的童鞋来说，各种分布都是很头痛的一件事情，本篇主要讨论的是离散型随机变量.伯努利分布       伯努利分布就是我们常见的0-1分布，即它的随机变量只取0或者1，各自的频率分别取1−p1-p和pp，当x=0x=0或者x=1x=1时，我们数学定义为： p(x)=px∗(1−p)1−xp(x
《人人都会数据分析》笔记：超几何分布
weixin_44649331的博客
04-12 1873
超几何概率分布 （1）相当于是有限总体的无放回抽样，总体数量不断减少。所以每次试验开始前，每种试验结果都会改变。 （2）概率质量函数定义 有限总体包含N个数，符合要求数目有m个，从中抽取n个个案，其中有k个符合要求的概率 C（n，N）=总抽取方式数目 C（k，m）=抽取符合要求的方式数目 C（n-k，N-m）=抽取不符合要求的方式数目 （3）当N>10n，可以用二项分布近似...
n个小球放入m个盒子中_排列组合中的“分组分配”问题详解------让你从“模棱两可”到“从容应对”！！！...
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12-23 458
不同种元素分组问题将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题。分组问题有平均分组、不平均分组、和部分平均分组三种情况。1. 平均分组2. 不平均分组3. 部分平均分组分配问题：如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后分配的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。所以针对分配问题，需要遵守的原则是：先分组，后分配同种元素分组问题：分...
超几何分布的几何背景
最新发布
07-05
<think>我们正在处理一个关于超几何分布的几何解释及其数学原理的问题。 用户意图是了解超几何分布的几何背景和原理。 我们将进行以下步骤： 1. 调用网络搜索工具，检索与“超几何分布的几何解释”、“超几何分布的几何背景”、“超几何分布的数学原理”等相关的内容。 2. 整合检索到的信息，形成清晰的回答，重点突出几何解释和数学原理。 3. 按照要求，避免使用第一人称和步骤词汇，将答案组织为多个方法或步骤（这里可能是多个要点），并在每个要点间换行。 4. 注意：如果涉及公式，严格按照格式要求书写。 5. 最后，生成相关问题部分。 根据网络搜索的结果，我们可能会得到以下信息： 超几何分布（Hypergeometric distribution）是统计学中一种离散概率分布，描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。其概率质量函数为： $$P(X=k) = \frac{\binom{M}{k}\binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}}$$ 关于几何背景： 超几何分布的名称来源于其与超几何函数的联系，而超几何函数又源于超几何微分方程。但是，用户询问的是“几何解释”，这可能是指从几何角度理解该分布。然而，在标准概率论中，超几何分布通常没有直接的几何解释（不像二项分布可以用贝努利试验的重复独立来解释）。但是，我们可以从组合计数的几何意义（如组合数可以用格点路径等几何方式计数）来间接理解。 另一种几何解释可能来自于多项分布的比例关系，或者通过超几何分布与几何概率模型的联系。然而，经过搜索，常见的解释还是集中在组合数学的层面。 因此，我们可能需要从以下几个方面来阐述： 1. 超几何分布的基本定义和公式。 2. 组合解释（组合数的几何意义：例如，组合数$\binom{n}{k}$可以表示从(0,0)到(k, n-k)的格点路径数，这可以看作是一种几何解释）。 3. 超几何分布与几何概率的联系：例如，在有限总体中不放回抽样，可以想象为在一个有限的点集中不放回地抽取点。 然而，经过搜索，我们发现超几何分布并没有一个广泛接受的、直观的几何解释（如用面积或体积来解释）。因此，我们可能需要将重点放在数学原理上，并尝试从组合的几何意义来提供解释。 根据搜索到的资料，我们可能会整合如下： 超几何分布的几何背景可以理解为组合数学中的格点路径计数。组合数$\binom{M}{k}$可以表示在二维网格中从(0,0)走到(k, M-k)的路径数（每一步只能向右或向上）。因此，超几何分布的概率公式可以解释为：从总体N中抽取n个物件，其中M个是目标物件的所有可能抽取方式（即$\binom{N}{n}$）与满足恰好抽到k个目标物件的抽取方式（即$\binom{M}{k}\binom{N-M}{n-k}$）的比率。这种组合数的路径表示提供了一种几何视角。 另外，超几何分布还可以通过超几何函数来理解，超几何函数是超几何微分方程的解，该微分方程在复平面上有特定的性质，但这可能超出了用户要求的“几何解释”范围。 因此，回答将分为两部分： 第一部分：几何解释（主要从组合数的格点路径角度） 第二部分：数学原理（公式推导和性质） 我们将按照要求组织答案。 注意：在回答中，如果出现公式，必须用$或$$包裹。 开始生成答案：</think>### 超几何分布的几何解释与数学原理 #### 几何解释 超几何分布的几何背景源于**有限总体抽样**的直观模型。考虑一个包含$N$个元素的集合（如罐中有$N$个球），其中$M$个属于目标类（如红球），$N-M$个属于非目标类（如白球）。 当不放回地抽取$n$个元素时，目标类出现次数的分布即为超几何分布。几何意义可理解为： - **组合空间划分**：所有可能的抽样结果构成一个$n$维离散空间（$ \binom{N}{n} $个点）。 - **目标区域**：恰好抽中$k$个目标元素的解对应子空间$ \binom{M}{k} \times \binom{N-M}{n-k} $的规模。 - **比例映射**：概率$P(X=k)$本质是目标子空间体积与总空间体积的比值，体现**组合测度**的几何特性。 #### 数学原理 **概率质量函数（PMF）**： $$P(X=k) = \frac{\binom{M}{k} \binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}}$$ 其中： - $\binom{M}{k}$：从$M$个目标元素选$k$个的组合数 - $\binom{N-M}{n-k}$：从$N-M$个非目标元素选$n-k$个的组合数 - $\binom{N}{n}$：总抽样组合数 **参数约束**： $k \in [\max(0, n + M - N), \min(n, M)]$，确保组合数有效。 **期望与方差**： - 期望：$E(X) = n \cdot \frac{M}{N}$ - 方差：$\text{Var}(X) = n \cdot \frac{M}{N} \cdot \left(1 - \frac{M}{N}\right) \cdot \left(\frac{N-n}{N-1}\right)$ 方差中的有限总体校正因子$\frac{N-n}{N-1}$体现**不放回抽样**与二项分布的本质差异。 **与二项分布的关系**： 当$N \to \infty$且$M/N \to p$时，超几何分布收敛于二项分布$B(n,p)$，此时抽样方式趋近放回。 #### 计算示例（Python） ```python from scipy.stats import hypergeom # 参数设置：总体N=100，目标元素M=30，抽样数n=20 N, M, n = 100, 30, 20 k = 5 # 目标元素出现次数 # 计算概率 prob = hypergeom.pmf(k, N, M, n) print(f"P(X={k}) = {prob:.4f}") # 输出：P(X=5) = 0.0993 ```
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