本文探讨了在COMSOL Multiphysics中，当传热与固体力学相互作用时，如何处理材料的热弹性效应。通过涡轮静叶片的热应力和传热支架的瞬态分析示例，展示了热应变张量、热弹性热源的影响以及坐标系转换的重要性。在高温和快速应力变化条件下，这些耦合效应不可忽视。
在之前文章中我们介绍了关于静止固体共轭传热的应用。静止固体简化了将要求解的热方程，并且通常是温度场的精确近似值。今天，我们将向大家介绍传热和固体力学耦合时材料热弹性效应的相关物理场。
共轭传热cn.comsol.com
材料和空间坐标系
在介绍物理场之前，我们先简要回顾一下 COMSOL Multiphysics 中使用的坐标系。当几何非线性时，固体力学接口会区分材料坐标系和空间坐标系。材料坐标系以初始状态
的坐标表示物理量，而空间坐标系以当前状态
的坐标表示物理量。
下图为两个承受压应变的正方形示例。该正方形长 10cm，其左下角最初位于
，之后其左右两侧受到边界载荷的压缩而发生变形。这种变形会使正方形上几乎所有点的位置发生改变。例如，左下角移至新的位置
。
材料坐标始终及时指向同一粒子，该粒子最初位于指定点
。在该坐标系中规定了固体力学的动量方程。另一方面，空间坐标系中的一点
是指当前状态下可能位于此处的任何粒子，在该坐标系中规定了热方程。
在这两个坐标系中，与体积相关的物理量具有不同的值。例如，在没有任何质量源的情况下，材料坐标的密度在变换之前和之后保持恒定，而空间坐标的密度随体积变化而变化。因此，为了耦合材料坐标（结构力学）上的方程和在空间坐标（传热）上的另一个方程，需要在每个坐标上合理评估这些值。下表列出了一些从材料坐标到空间坐标的热物理量的转换。这些转换涉及变形梯度
及其行列式
。两者均使用由
从材料坐标到空间坐标的热物理量转换。
这些转换还反映了应力和应变会通过修改几何结构（如空间坐标所示）影响传热。例如，延伸的边界更可能通过辐射接收更多的热量（
）， 如下图所示。
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