蛛网模型收敛条件_浅谈数学模型之蛛网模型

走进蛛网模型

蛛网模型(Cobweb model)是指运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。蛛网模型的基本假定是：商品的本期产量决定于前一期的价格，商品本期的需求量决定于本期的价格。

动态模型定义

即供给函数为Qts=f(Pt-1)，商品本期的需求量Qtd决定于本期的价格Pt，即需求函数为Qtd=f(Pt)。

收敛型蛛网

供给弹性需求曲线斜率绝对值，此时即(*)中(-γ/β)^t一项趋于0，Pt趋于(α+δ)/(β+γ)。因为需求弹性大，表明价格变化相对较小，进而由价格引起的供给变化则更小，再进而由供给引起的价格变化则更小,相对于价格轴(注意：这里是把Y轴作为参考轴系讨论的，下文所说的“斜率‘”陡峭“都是以价格轴为参考轴而言的，与我们正常数学上以X轴为参考轴不同)，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回复到原来的均衡点。

假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平Qe减少为Q1。根据需求曲线，消费者愿意支付P1的价格购买全部的产量Q1，于是，实际价格上升为P1。根据第一期的较高的价格水平P1，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为Q2。在第二期，生产者为了出售全部的产量Q2，接受消费者所愿意支付的价格P2，于是，实际价格下降为P2。根据第二期的较低的价格水平P2，生产者将第三期的产量减少为Q3。在第三期，消费者愿意支付P3的价格购买全部的产量Q3，于是，实际价格又上升为P3。根据第三期的较高的价格水平P3，生产者又将第四期的产量增加为Q4。

如此循环下去，如前图所示，实际产量和实际价格的波动的幅度越来越小，最后恢复到均衡点E所代表的水平。由此可见，图中的均衡点E所代表的均衡状态是稳定的。也就是说，由于外在的原因，当价格和产量偏离均衡数值(Pe和Qe)后，经济制度中存在着自发的因素，能使价格和产量自动地恢复均衡状态。在图中，产量和价格变化的途径形成了一个蜘蛛网似的图形，这就是蛛网模型名称的由来。

在这里，我们看到，除第一期受到外在原因干扰外，其它各期都不会再受新的外在原因干扰，从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量。按照动态的逻辑顺序，我们还看到，生产者错误地根据上一期的价格决定供给量，消费者被动地消费生产者提供的全部生产量，而价格则由盲目生产出来的数量所决定。

在图中，供求曲线各自只画了一条，但是，经济学在前面已经指出，供给的变动，不仅是指供给量沿着既定供给曲线的变动，还包括供给曲线的变动。需求的变动亦是如此。那么，经济学又是如何保证供求曲线在多个时期里，不受外在原因的干扰和盲目决策的影响，始终保持不变呢？而如果供求曲线本身也会随着时期的不同而移动，那么，又如何保证蛛网是收敛型的呢？

发散型蛛网     供给弹性>需求弹性，或，供给曲线斜率绝对值

相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到外力的干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量上下波动的幅度会越来越大，偏离均衡点越来越远。其原有的均衡状态是不稳定的。这种情况意味着产量可以无限供给，价格可以无限提高。

稳定型蛛网

供给弹性=需求弹性，或供给曲线斜率的绝对值等于需求曲线斜率的绝对值，此时即(*)中(-γ/β)^t一项=±1。当市场由于受到外力的干扰偏离原有的均衡状态以后，实际产量和实际价格始终按同一幅度围绕均衡点上下波动，既不进一步偏离均衡点，也不逐步地趋向均衡点1。

 价值： 西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.这是因为，根据该模型分析，造成产量和价格波动的主要原因是：生产者总是根据上一期的价格来决定下一期的产量，这样，上一期的价格同时也就是生产者对下一期的预期价格.而事实上，在每一期，生产者只能按照本期的市场价格来出售由预期价格(即上一期价格)所决定的产量.这种实际价格和预期的价格不吻合，造成了产量和价格的波动.但是，这种解释是不全面的.因为生产者从自己的经验中，会逐步修正自己的预期价格，使预期价格接近实际价格，从而使实际产量接近市场的实际需求量。

事例:关于这一点，西方经济学家阿西玛普罗斯举出了以下的事例：在美国,1972年由于暴风雨的恶劣气候，土豆产量大幅度下降，从而土豆价格上涨.随着土豆价格的上涨，农场主便扩大土豆的种植面积，使土豆产量在1974年达到历史最高水平.结果，土豆供给量大幅度增加导致土豆价格又急剧下降.以缅因州土豆为例，0.4536千克土豆的价格由1974年5月的13美分降为1975年3月的2美分，该价格比平均生产成本还低.这种现象可以用蛛网模型来解释.作为补充，阿西玛又举了一个特殊的例子来说明蛛网模型的缺陷：在普林斯爱德华岛屿，当农场主们都因土豆价格下降而缩减土豆的种植面积时，惟有一个农场主不是这样做.因为这个农场主根据长期的经营经验，相信土豆价格将上升，而眼下正是自己增加土豆生产的时候.可见，这个农场主的预期和行为与蛛网模型所分析的情况是不吻合的。

结语：知识源于生活，蛛网模型是用于市场均衡动态分析的一种理论模型；愿你也能走进生活，用明亮的眼睛去发现有趣的数字模型哦！

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排版：王艳

审核：徐佳雯