点乘线性代数_线性代数

猫咪逗你玩儿

于 2021-01-17 14:57:13 发布

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文章标签：点乘线性代数

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本文介绍了线性代数中的基本概念，包括向量的长度（模）、点乘（内积），以及矩阵的转置、乘法等。详细解释了向量点乘的定义及计算方式，并探讨了矩阵乘法的规则，如行数与列数的关系。同时，提到了线性独立和线性相关性以及秩的概念。

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资源

笔记

一、vector

向量的长度也叫向量的模：

math?formula=%5Cbegin%7Bbmatrix%7Dx%5C%5C%20y%5Cend%7Bbmatrix%7D 的长度

math?formula=%7Cr%7C ：

math?formula=%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D ，即勾股定理。

点乘：

向量vector相乘叫做点乘，结果是一个标量scalar，我们把结果叫做内积(点积)。

math?formula=%5Cbegin%7Bbmatrix%7Dx%5C%5C%20y%5Cend%7Bbmatrix%7D%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7Da%5C%5C%20b%5Cend%7Bbmatrix%7D%3Dx*a%2By*b

使用矩阵乘法把向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为:

math?formula=a%5ET%5Ccdot%20b ，这里的

math?formula=a%5ET 指示矩阵

math?formula=a 的转置，如上例子即为：

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