本文介绍了KMeans聚类算法的原理，包括随机选取k个中心点、迭代更新直至收敛的过程。讨论了为何算法能逐步减少误差，并提出了评估聚类效果的轮廓系数。文章还探讨了确定k值的两种常见方法，如轮廓系数最大值法和Calinski-Harabasz准则。此外，详细阐述了k-means++初始化方法，以及层次聚类和Canopy算法作为初始点选择的策略。文章提供了R语言的实践操作示例，指导如何在实际应用中执行KMeans算法。
kmeans一般在数据分析前期使用，选取适当的k，将数据聚类后，然后研究不同聚类下数据的特点。
算法原理：
(1) 随机选取k个中心点；
(2) 在第j次迭代中，对于每个样本点，选取最近的中心点，归为该类；
(3) 更新中心点为每类的均值；
(4) j
空间复杂度o(N)
时间复杂度o(I*K*N)
其中N为样本点个数，K为中心点个数，I为迭代次数
为什么迭代后误差逐渐减小：
SSE=
对于
而言，求导后，当
时，SSE最小，对应第(3)步；
对于
而言，求导后，当
时，SSE最小，对应第(2)步。
因此kmeans迭代能使误差逐渐减少直到不变
轮廓系数：
轮廓系数(Silhouette Coefficient)结合了聚类的凝聚度(Cohesion)和分离度(Separation)，用于评估聚类的效果。该值处于-1~1之间，值越大，表示聚类效果越好。具体计算方法如下：
对于每个样本点i，计算点i与其同一个簇内的所有其他元素距离的平均值，记作a(i)，用于量化簇内的凝聚度。
选取i外的一个簇b，计算i与b中所有点的平均距离，遍历所有其他簇，找到最近的这个平均距离,记作b(i)，即为i的邻居类，用于量化簇之间分离度。
对于样本点i，轮廓系数s(i) = (b(i) – a(i))/max{a(i),b(i)}
计算所有x的轮廓系数，求出平均值即为当前聚类的整体轮廓系数，度量数据聚类的紧密程度
从上面的公式，不难发现若s(i)小于0，说明i与其簇内元素的平均距离小于最近的其他簇，表示聚类效果不好。如果a(i)趋于0，或者b(i)足够大，即a(i)<
K值确定
法1：(轮廓系数)在实际应用中，由于Kmea
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