对指示器随即变量X的简单理解

对指示器随即变量X的简单理解

指示器随机变量简单的说就是，事件发生 为1， 不发生则为0.

比如，为事件q申请一个指示器随机变量X_q ，此时如果q发生，则X_q = 1 ，否则等于0。

一个重要的定理是： E(X_q) = q事件发生的概率 。

从该定理中可以知道指示器可能是用来找期望的，实际上确实如此。

下面来看如何理解指示器：

假设RES为结果集，现在有事件A,B,C,D,E,F ，其发生概率为Pa , Pb ....

先为其每一个事件设置指示器随即变量为 Xa Xb Xc ....

那么现在RES可以很好的表示为

RES = Xa*A + Xb*B + Xc*C .....  此时 结果集包含了所有发生了的事件

这个很好理解，A发生了则 Xa*A = A ，同理其他都是，最后就是发生了的事件相加而已。

上面这个例子可能比较抽象，下面再举个例子：

假设SUM = A + B + C + D + E + F  

其中，SUM为 A - F 的和，A = 1 ， B = 2 ， C = 3 ......  当然事件A发生的概率是Pa ， 其他的以此类推，

先依然为每一个事件设置指示器Xa , ......

则我们有SUM = Xa*A + Xb*B + Xc*C .....

， 如果事件A发生，SUM += 1  ， B 发生 则SUM += 2 ， 以此类推。

用这样的描述，可以轻松地表示出 SUM的期望，

E(SUM) = E(Xa*A + Xb*B + Xc*C.....)

由期望的一次性有，

E(SUM) = E(Xa)E(A) + E(Xb)E(B) + .....

A B C ...为常数可以直接拿掉E ，而用到之前的结论有 E(Xa) = A发生的概率.

所以E(SUM) = A*A发生的概率 + B*B发生的概率 + ......

所以，可以说指示器X是一个工具，让我们的算式更加简单，实际上完全可以不用这个玩意儿。

 

 

 

posted on 2012-09-10 21:45 我是正常蛇 阅读( ...) 评论( ...) 编辑 收藏

转载于:https://www.cnblogs.com/louis-sherren/archive/2012/09/10/randomized-indicator.html