4817 江哥的dp题d

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#数据结构与算法

4817 江哥的dp题d

时间限制: 1 s

空间限制: 256000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

已知1～N的排列P的LIS(最长上升子序列)不超过2，求可能的P的个数。答案取模10^9+7。

输入描述 Input Description

一行一个整数N。

输出描述 Output Description

输出一行一个整数，描述可能的排列P的个数mod1000000007的结果。

样例输入 Sample Input

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

测试点编号数据范围
1,2 N≤10
3,4 N≤20
5,6,7,8,9,10 N≤1000

AC代码：

/*解析： 
    从小到大一个一个往数列里加数字，第一次加1，只有一种加法，第二次加2，可以加在1前或后，2种方法.....
    最长上升子序列要么是1要么是2，是1的话只有一种情况，下降序列
    f[i][j]表示已经加了前i个数字，最后一个数字（第i个数）的位置是j，满足题目要求的方案数，
    如果i不是加在第一个位置是，i+1必须在i的前面，
    否则你会形成一个3的上升子序列。
    所以当j不等于1时，你只能把i+1加到i前面。
    如果j==1，可以加到第1,2,3个位置，第四个位置就无法确定了，
    所以我们改变策略。
    f[i][j]表示前i个数字已经放好且j表示i没有放在第一个位置放在哪里的方案数。
*/
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
const int mod=1000000007;
int n,f[N][N]={1};
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            f[i][j]=(f[i][j-1]+f[i-1][j])%mod;
        }
    }
    printf("%d",f[n][n]);
    return 0;
}