第三次作业

2. 利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。

答案：

压缩前图像名称	压缩后名称	压缩前大小	压缩后大小	压缩比
SENA.IMG	sena.huff	64.0KB(65,536字节）	56.1KB（57,503字节）	87.6%
SENSIN.IMG	sensin.huff	64.0KB（65,536字节）	60.2KB（61,649字节）	94.1%
OMAHA.IMG	omaha.huff	64.0KB（65,536字节）	57.0KB（58,374字节）	89.1%

4.  一个信源从符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}中选择字母，概率为P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼码。

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

答：

(a)H=-P(a₁)log₂(P(a₁))-P(a₂)log₂(P(a₂))-P(a₃)log₂(P(a₃))-P(a₄)log₂(P(a₄))-P(a₅)log₂(P(a₅))

         =-0.15*log_2⁽0.15)-0.04*log_2⁽0.04)-0.26*log_2⁽0.26)-0.05*log_2⁽0.05)-0.50*log_2⁽0.50)

         =2.368bit

 

(b)霍夫曼编码:

                   a₁的霍夫曼编码为001

                   a₂的霍夫曼编码为0000

                   a₃的霍夫曼编码为01

                   a₄的霍夫曼编码为0001

                   a₅的霍夫曼编码为1

(c)平均码长为L

    L=P(a₁)*l(a₁)+P(a₂)*l(a₂)+P(a₃)*l(a₃)+P(a₄)*l(a₄)+P(a₅)*l(a₅)

    =0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1

    =1.83比特/符号

    冗余度：

     H-L=2.368-1.83=0.538

 3.为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢?

答：为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。

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