POJ 3164 Command Network（最小树形图）

最新推荐文章于 2020-07-25 22:46:30 发布

weixin_34409741

最新推荐文章于 2020-07-25 22:46:30 发布

阅读量123

点赞数

本文详细解析了求解最小树形图问题的算法，包括如何通过寻找最小权重入边和处理环路来构建最小树形图。适用于图论和算法设计的学习者。

题目链接：http://poj.org/problem?id=3164

题意：给定一个图，求最小树形图。1为根节点。

思路：求以root为根的最小树形图（假设图中每个点均可由root到达）：

（1）为每个顶点找一条权值最小的入边；

（2）此时如不存在环，结束；否则转（3）；

（3）将环缩成一个点new；对于环中的每个点u，环中u的入边权值为x，对于边<u,i，dis>（i不在环中），增加边<new,i,dis>;对于边<i,u,dis>(i不在环中)，增加边<i,new,dis-x>（显然你选择了这条边那么之前指向u的边就会删掉）。

（4）重复（1）到（3）直到结束。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
using namespace std;

struct Point
{
	int x,y;
};

const double INF=1000000000.0;
Point p[105];
double map[105][105],ans;
int n,m,father[105],visit[105],flag[105];



double Dis(Point a,Point b)
{
	return sqrt(0.0+(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}


void DFS(int u)
{
	int v;
	visit[u]=1;
	for(v=1;v<=n;v++) if(!visit[v]&&map[u][v]<INF) DFS(v);
}

int connet()
{
	memset(visit,0,sizeof(visit));
	DFS(1);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!visit[i]) return 0;
	return 1;
}

int exist_circle()
{
	int i,j;

	father[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++) if(!flag[i])
	{
		father[i]=i;
		map[i][i]=INF;
		for(j=1;j<=n;j++) if(!flag[j]&&map[j][i]<map[father[i]][i])
			father[i]=j;
	}
	for(i=2;i<=n;i++) if(!flag[i])
	{
		for(j=1;j<=n;j++) visit[j]=0;
		for(j=i;!visit[j];j=father[j]) visit[j]=1;
		if(j!=1) return j;
	}
	return -1;
}


void update(int t)
{
	int i,j;

	ans+=map[father[t]][t];
	for(i=father[t];i!=t;i=father[i])
	{
		ans+=map[father[i]][i];
		flag[i]=1;
	}
	for(i=1;i<=n;i++) if(!flag[i]&&map[i][t]<INF)
		map[i][t]-=map[father[t]][t];
	for(i=father[t];i!=t;i=father[i]) for(j=1;j<=n;j++) if(!flag[j])
	{
		if(map[j][i]<INF) map[j][t]=min(map[j][t],map[j][i]-map[father[i]][i]);
		map[t][j]=min(map[t][j],map[i][j]);
	}
}


double solve()
{
	int i;
	memset(flag,0,sizeof(flag));
	ans=0.0;
	while((i=exist_circle())!=-1) update(i);
	for(i=2;i<=n;i++) if(!flag[i]) ans+=map[father[i]][i];
	return ans;
}


int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		int i,j,u,v;
		for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
		for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) map[i][j]=INF;
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			map[u][v]=Dis(p[u],p[v]);
		}
		if(!connet()) puts("poor snoopy");
		else printf("%.2lf\n",solve());
	}
	return 0;
}