HDU 5306 Gorgeous Sequence

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原文链接：http://www.cnblogs.com/dreagonm/p/10513302.html

本文介绍了势能线段树（又称吉司机线段树）的实现原理与应用，通过维护最大值、次大值、最大值出现次数及总和，有效处理区间更新和查询操作。文章详细解释了三种特殊情况下的操作流程，并提供了具体代码实现。

思路

学了个新科技叫势能线段树（又叫吉司机线段树）
好像是吉老师发明的XD
思路很简单，维护一个最大值max、严格次大值sec、最大值出现次数num、总和sum
然后操作1，2都是正常操作，操作0有几种特殊情况
第一种：c>=maxx，可以直接返回
第二种：c<maxx&&c>sec，只影响最大值，直接修改之后打上tag
第三种：c<=sec，没法讨论，直接递归到左右子节点继续修改之后上推信息
注意sum开longlong和所有涉及乘法的地方都要乘上一个1LL~~因为这个我WA了8次~~
时间复杂度好像是\(O(n\log^2 n)\)~~等我学会势能分析再证明复杂度~~

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
struct Node{
    int maxx,sec,maxnum,tag;
    long long sum;
}Seg[1000100<<2];
int a[1000100],n,m;
inline char Getchar() {
    static char buf[2048], *p1 = buf, *p2 = buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,2048,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
void pushup(int o){
    if(Seg[o<<1].maxx>Seg[o<<1|1].maxx){
        Seg[o].sum=Seg[o<<1].sum+Seg[o<<1|1].sum;
        Seg[o].maxnum=Seg[o<<1].maxnum;
        Seg[o].maxx=Seg[o<<1].maxx;
        Seg[o].sec=max(Seg[o<<1|1].maxx,Seg[o<<1].sec);
    }
    else if(Seg[o<<1].maxx==Seg[o<<1|1].maxx){
        Seg[o].sum=Seg[o<<1].sum+Seg[o<<1|1].sum;
        Seg[o].maxnum=Seg[o<<1].maxnum+Seg[o<<1|1].maxnum;
        Seg[o].maxx=Seg[o<<1].maxx;
        Seg[o].sec=max(Seg[o<<1].sec,Seg[o<<1|1].sec);
    }
    else{//Seg[o<<1].maxx<Seg[o<<1|1].maxx
        Seg[o].sum=Seg[o<<1].sum+Seg[o<<1|1].sum;
        Seg[o].maxnum=Seg[o<<1|1].maxnum;
        Seg[o].maxx=Seg[o<<1|1].maxx;
        Seg[o].sec=max(Seg[o<<1].maxx,Seg[o<<1|1].sec);
    }
}
void pushdown(int o){
    if(Seg[o].tag!=-1){
        if(Seg[o].tag<Seg[o<<1].maxx&&Seg[o<<1].sec<Seg[o].tag){
            Seg[o<<1].sum-=(1LL*Seg[o<<1].maxx-Seg[o].tag)*Seg[o<<1].maxnum;
            Seg[o<<1].maxx=Seg[o].tag;
            Seg[o<<1].tag=Seg[o].tag;
        }
        if(Seg[o].tag<Seg[o<<1|1].maxx&&Seg[o<<1|1].sec<Seg[o].tag){
            Seg[o<<1|1].sum-=(1LL*Seg[o<<1|1].maxx-Seg[o].tag)*Seg[o<<1|1].maxnum;
            Seg[o<<1|1].maxx=Seg[o].tag;
            Seg[o<<1|1].tag=Seg[o].tag;
        }
    Seg[o].tag=-1;
    }
}
void build(int l,int r,int o){
    Seg[o].tag=-1;
    Seg[o].sum=0;
    Seg[o].maxx=0;
    Seg[o].sec=0;
    Seg[o].maxnum=0;
    if(l==r){
        Seg[o].sum=a[l];
        Seg[o].maxx=a[l];
        Seg[o].sec=0;
        Seg[o].maxnum=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,o<<1);
    build(mid+1,r,o<<1|1);
    pushup(o);
}
void update(int L,int R,int l,int r,int o,int c){//a[i]=min(a[i],c)
    pushdown(o);
    if(L<=l&&r<=R){
        if(c>=Seg[o].maxx){
            return;
        }
        else if(c<Seg[o].maxx&&c>Seg[o].sec){
            Seg[o].sum-=(1LL*Seg[o].maxx-c)*Seg[o].maxnum;
            Seg[o].maxx=c;
            Seg[o].tag=c;
            return;
        }
        else{
            int mid=(l+r)>>1;
            update(L,R,l,mid,o<<1,c);
            update(L,R,mid+1,r,o<<1|1,c);
            pushup(o);
            return;
        }
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid)
        update(L,R,l,mid,o<<1,c);
    else if(L>mid)
        update(L,R,mid+1,r,o<<1|1,c);
    else{
        update(L,R,l,mid,o<<1,c);
        update(L,R,mid+1,r,o<<1|1,c);
    }
    pushup(o);
}
long long query_max(int L,int R,int l,int r,int o){
    pushdown(o);
    if(L<=l&&r<=R){
        return Seg[o].maxx;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    long long ans=0;

    if(L<=mid)
        ans=max(ans,query_max(L,R,l,mid,o<<1));
    if(R>mid)
        ans=max(ans,query_max(L,R,mid+1,r,o<<1|1));
    return ans;
}
long long query_sum(int L,int R,int l,int r,int o){
    pushdown(o);
    if(L<=l&&r<=R){
        return Seg[o].sum;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    long long ans=0;
    if(L<=mid)
        ans+=query_sum(L,R,l,mid,o<<1);
    if(R>mid)
        ans+=query_sum(L,R,mid+1,r,o<<1|1);
    return ans;
}
void init(void){
    memset(Seg,0,sizeof(Seg));
    memset(a,0,sizeof(a));
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        build(1,n,1);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int opt,x,y,t;
            scanf("%d %d %d",&opt,&x,&y);
            if(opt==0){
                scanf("%d",&t);
                update(x,y,1,n,1,t);
            }
            else if(opt==1){
                printf("%lld\n",query_max(x,y,1,n,1));
            }
            else{
                printf("%lld\n",query_sum(x,y,1,n,1));
            }
        }
//        init();
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/dreagonm/p/10513302.html