威佐夫博奕

最新推荐文章于 2023-09-15 20:35:08 发布

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威佐夫博奕

模型：

有两堆石子，石子数目分别为n和m,如今两个人轮流从两堆石子中取石子。每人每次取石子时能够从一堆石子中拿走若干个，也能够从两堆中取同样数量的石子，取完最后一堆石子的人赢。

这样的情况有些复杂，先用(m,n)表示两堆石子的数目，并称其为局势，假设两人中某人面对(0,0)的局势，则他已经输了。把这样的局势称为神秘局势（即输）。依照n。m的递增能够找出前几个神秘局势：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4。7）、（6。10）、（8。13）、（9，15）、（11。18）、（12。20）……

以(m,n)列出下表：

由上表能够发现一些规律：

1.当m=0时。仅仅有n=0时是神秘局势，而仅仅要n>0时。就是非神秘局势。此时的非神秘局势（0，n）能够通过适当的方法变为神秘局势，由于仅仅需取走n个石子就可以；当n=0时，仅仅有m=0时是神秘局势。而仅仅要m>0时，就是非神秘局势，相同。此时的非神秘局势（m，0）能够通过适当的方法变为神秘局势。由于仅仅需取走m个石子就可以；对（1，2）、（3，5）、（4。7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11。18）、（12，20）……分析能够得到相同的规律，即上表中神秘局势的下側和左側都是非神秘局势而且都可转化为神秘局势。

2.对神秘局势（0，0）、（1，2）、（3。5）、（4，7）、（6。10）、（8。13）、（9。15）、（11，18）、（12，20）……分析，能够发现：不论什么自然数都包括在一个且仅有一个神秘局势中。并且下一个神秘局势中最小的数是前面神秘局势中未出现的最小自然数，比如（4。7）中的4是（0，0）、（1。2）、（3，5）中未出现的最小自然数4。

依据以上性质，假设两个人都採用正确操作，那么面对非神秘局势，先取者必胜；反之，则后取者必胜。

给定一个（m，n），怎样推断它是不是神秘局势呢？？？？？？？？？

结论是：假设存在自然数k（k=0,1,2,3……）使得m=[k（1+√5）/2],n=m+k（方括号表示取整函数），那么（m，n）就是神秘局势。

假设是非神秘局势。那么先手必赢。否则，后手必赢。

对应代码例如以下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void wzf(int a,int b)
{
    int c,k,m,n;
    if(a>b)
    {
        c=a;a=b;b=c;
    }
    k=b-a;
    m=(k*(1.0+sqrt(5.0))/2.0);
    if(m==b)
        printf("0\n");//0代表输
    else
        printf("1\n");//1代表赢
}
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    wzf(n,m);
}