[洛谷P4819][中山市选]杀人游戏

最新推荐文章于 2020-08-10 22:29:52 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/10373842.html

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#c/c++

探讨了在有向图中寻找唯一关键点的最优策略，通过访问无入度节点来推断关键点位置，特别关注强连通分量的影响，并提供C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：有一张$n$个点$m$条边的有向图，有一个关键点，如果你访问一个点，你会知道它连出的边中有没有关键点，以及若有的话是哪个。问最优策略下不访问关键点而知道关键点的概率

题解：发现若一个点不是关键点，你访问后，就知道所有它可以到达的地方是否是关键点，于是只需要访问没有入度的点既可以，若有一个强连通分量，访问任意一个均可。需要注意的是，已知只有一个关键点，若访问了$n-1$个点而没有发现关键点，那么剩下的一个一定是。所以若有一个入度为$0$的强连通分量$size=1$，并且它连出的边连接的点的入度大于$1$，那么可以不访问这个点。

卡点：把$ind$写成$sz$

C++ Code：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define maxn 100010
#define maxm 300010

int head[maxn], cnt;
struct Edge {
	int from, to, nxt;
} e[maxm];
inline void addedge(int a, int b) {
	e[++cnt] = (Edge) { a, b, head[a] }; head[a] = cnt;
}

int DFN[maxn], low[maxn], idx;
int S[maxn], top, sz[maxn], bel[maxn], scc;
bool inS[maxn];
void tarjan(int u) {
	DFN[u] = low[u] = ++idx;
	inS[S[++top] = u] = true;
	int v;
	for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
		v = e[i].to;
		if (!DFN[v]) {
			tarjan(v);
			low[u] = std::min(low[u], low[v]);
		} else if (inS[v]) low[u] = std::min(low[u], DFN[v]);
	}
	if (DFN[u] == low[u]) {
		++scc;
		do {
			inS[v = S[top--]] = false;
			++sz[bel[v] = scc];
		} while (u != v);
	}
}

int n, m, ans;
int ind[maxn];
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0, a, b; i < m; ++i) {
		scanf("%d%d", &a, &b);
		addedge(a, b);
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!DFN[i]) tarjan(i);

	__builtin_memset(head, 0, sizeof head), cnt = 0;
	for (int i = 1, u, v; i <= m; ++i) {
		u = bel[e[i].from], v = bel[e[i].to];
		if (u != v) {
			addedge(u, v);
			++ind[v];
		}
	}

	bool flag = false;
	for (int u = 1; u <= scc; ++u) if (!ind[u]) {
		++ans;
		if (!flag && sz[u] == 1) {
			flag = true;
			for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
				flag &= ind[e[i].to] > 1;
			}
		}
	}
	printf("%lf\n", static_cast<double> (n - ans + flag) / n);
	return 0;
}

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