ny104 最大和

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本文介绍了一种解决二维矩阵最大子矩阵求和问题的方法，通过将每一行视为子串进行最大和处理，实现对二维矩阵中所有可能子矩阵求和并找到最大值。

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。
例子：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩阵为：

9 2
-4 1
-1 8
其元素总和为15。

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

样例输出

讲解：考虑本题时，要把每一行都当成子串的最大和来处理，这样得到的就是最优解了

具体AC代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 int map[102][102];
 4 int main()
 5 {
 6     int i,j,k,m,t,r,c,max,temp;
 7     scanf("%d",&t);
 8     while(t--)
 9     {memset(map,0,sizeof(map));
10         scanf("%d%d",&r,&c);
11         for(i=1;i<=r;i++)
12         {
13             for(j=1;j<=c;j++)
14             {
15                 scanf("%d",&map[i][j]);
16                 map[i][j]=map[i][j]+map[i-1][j];//先得到每一列的前n项和
17             }
18         }
19         for(i=1,m=map[1][1];i<=r;i++)
20             for(j=i;j<=r;j++)
21             {max=0;
22                 for(k=1;k<=c;k++)
23                 {
24                     temp=map[j][k]-map[i-1][k];//从最后一列依次从上向下减
25                     max=(max>=0?max:0)+temp;//取当前列的最大子串和
26                     m=max>m?max:m;//保存到m中
27                 }
28             }
29         printf("%d\n",m);
30     }
31     return 0;
32 }