[CF1030E]Vasya and Good Sequences

最新推荐文章于 2023-05-08 10:51:54 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/skylee03/p/9740195.html

解析CF1030E题目“VasyaandGoodSequences”，介绍了一种解决特定序列问题的方法，该问题涉及操作数列元素的二进制位以使区间内元素的异或和为0。通过分析二进制位1的数量，提出了一个时间复杂度为O(60n)的算法。

[CF1030E]Vasya and Good Sequences

题目大意：

给定一个长度为\(n(n\le3\times10^5)\)的数列\(a_i(1\le a_i\le10^{18})\)。可以任意对若干数进行操作，交换这个数的任意二进制位。求有多少区间，使得这个区间内的数经过操作使得异或和为\(0\)。

思路：

显然这与\(a_i\)本身的值无关，只与二进制下\(1\)的个数有关。

一个区间\([l,r]\)需要满足以下条件：

二进制下\(1\)的个数为偶数；
二进制下\(1\)的个数最多的那个数的\(1\)的个数不超过剩下的数。

对于条件\(1\)，我们可以很自然地得到一个\(\mathcal O(n)\)的做法。

对于条件\(2\)，由于对于每个数，\(1\)的个数至少是\(1\)，最多不超过\(60\)，所以只需要枚举\(60\)个即可。

时间复杂度\(\mathcal O(60n)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
typedef long long int64;
inline int64 getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int64 x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=3e5+1;
int c[N],sum[N],cnt[2]={1};
int main() {
    const int n=getint();
    int64 ans=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        c[i]=__builtin_popcountll(getint());
        sum[i]=sum[i-1]+c[i];
        ans+=cnt[sum[i]&1];
        for(register int j=i,k=i+1,max=0;j>=1&&j>=i-61;j--) {
            while(k>j) max=std::max(max,c[--k]);
            if(max*2>sum[i]-sum[j-1]&&(sum[i]%2==sum[j-1]%2)) ans--;
        }
        cnt[sum[i]%2]++;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/skylee03/p/9740195.html