求游戏晋级花费的宝石的期望

一、题目

　　在一款游戏中，武器等级可以分为0-7级，武器每次升级需要一块宝石，每次升级可能出现三种情况：升一级、保持不变、降一级。已知i->i+1升一级概率为Ai，保持不变概率为Bi，降一级概率为Ci。A0～A7，B0～B7，C0～C7均已知，其中从等级0到等级1必定成功，即A0=1，B0=0，C0=0。现在问你将武器从0级升级到3级需要的宝石数的期望？

二、思路

　　设f(x,y)表示从x升级到y的宝石数期望，则：

　　f(0,3)  =  1 + f(1,3)

　　f(1,3)  =  A1*(1+f(2,3)) + B1*(1+f(1,3)) + C1*(1+f(0,3))

　　f(2,3) =  A2*1 + B2*(1+f(2,3)) + C2*(1+f(1,3))

　　很明显，这是一个三元一次方程组，必定可以计算出f(0,3)，f(1,3)，f(2,3)，其中f(0,3)为最终的答案。

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参考链接：

http://blog.youkuaiyun.com/pure_life/article/details/8106054