[SDOI2015]寻宝游戏

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原文链接：http://www.cnblogs.com/skylee03/p/10042610.html

本文解析了SDOI2015寻宝游戏问题，介绍了一个带边权的树结构中，通过操作使部分节点变色，并求最小权连通块的算法。利用DFS序和set维护黑点，结合LCA算法计算最短路径。

[SDOI2015]寻宝游戏

题目大意：

一个\(n(n\le10^5)\)个点的带边权的树，初始每个结点都是白色。\(m(m\le10^5)\)次操作，每次将一个点涂黑/白，问包含所有黑点的最小权连通块。

思路：

用set以DFS序为序维护所有黑点，答案即为set内相邻结点距离和+头尾结点距离。

源代码：

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
typedef long long int64;
const int N=1e5+1,logN=17;
struct Edge {
    int to,w;
};
std::vector<Edge> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
    e[u].push_back((Edge){v,w});
    e[v].push_back((Edge){u,w});
}
bool w[N];
int dep[N],anc[N][logN],dfn[N],id[N];
int64 dis[N],tmp;
std::set<int> set;
inline int lg2(const float &x) {
    return ((unsigned&)x>>23&255)-127;
}
void dfs(const int &x,const int &par) {
    anc[x][0]=par;
    dep[x]=dep[par]+1;
    id[dfn[x]=++dfn[0]]=x;
    for(register int i=1;i<=lg2(dep[x]);i++) {
        anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
    }
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
        if(y==par) continue;
        dis[y]=dis[x]+w;
        dfs(y,x);
    }
}
inline int lca(int x,int y) {
    if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
    for(register int i=lg2(dep[x]-dep[y]);i>=0;i--) {
        if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) x=anc[x][i];
    }
    for(register int i=lg2(dep[x]);i>=0;i--) {
        if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
            x=anc[x][i];
            y=anc[y][i];
        }
    }
    return x==y?x:anc[x][0];
}
inline int64 dist(const int &x,const int &y) {
    const int z=lca(x,y);
    return dis[x]+dis[y]-dis[z]*2;
}
inline int64 dist2() {
    const int x=*++set.begin();
    const int y=*++set.rbegin();
    if(x==INT_MIN||y==INT_MAX) return 0;
    return dist(id[x],id[y]);
}
inline void ins(const int &x) {
    const std::set<int>::iterator p=--set.lower_bound(x);
    const std::set<int>::iterator q=set.upper_bound(x);
    if(*p!=INT_MIN) tmp+=dist(id[x],id[*p]);
    if(*q!=INT_MAX) tmp+=dist(id[x],id[*q]);
    if(*p!=INT_MIN&&*q!=INT_MAX) tmp-=dist(id[*p],id[*q]);
    set.insert(x);
}
inline void del(const int &x) {
    const std::set<int>::iterator p=--set.lower_bound(x);
    const std::set<int>::iterator q=set.upper_bound(x);
    if(*p!=INT_MIN) tmp-=dist(id[x],id[*p]);
    if(*q!=INT_MAX) tmp-=dist(id[x],id[*q]);
    if(*p!=INT_MIN&&*q!=INT_MAX) tmp+=dist(id[*p],id[*q]);
    set.erase(x);
}
int main() {
    const int n=getint(),m=getint();
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        const int u=getint(),v=getint();
        add_edge(u,v,getint());
    }
    dfs(1,0);
    set.insert(INT_MIN);
    set.insert(INT_MAX);
    for(register int i=0;i<m;i++) {
        const int x=dfn[getint()];
        if(w[x]) del(x);
        w[x]^=1;
        if(w[x]) ins(x);
        printf("%lld\n",tmp+dist2());
    }
    return 0;
}

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