luogu P2181 对角线

题目大意： 给一个n边形，求出在所有任意三条对角线都不相交于同一个点的情况下，交点个数是多少。（即交点个数最多是多少）

分析： 题目很水，但是公式不好想。

由于任意三条对角线不会交于一点，所以所有的交点都是两条对角线相交而成的。这两条对角线来自四个点（可以当做求四边形的个数问题）。所以每有任意的四个点组合一下，就能产生一个新的交点。

所以答案是C（n，4）=n(n-1)(n-2)(n-3)/4!

小技巧：由于n(n-1)(n-2)(n-3)直接算会爆long long， 而答案其实是不会爆的。所以算 n(n-1)/2x(n-2)/3x(n-3)/4 (至于为什么每次除得尽，考虑质因数分解，n(n-1)一定有一个2，干掉后对3、4的因数是没有影响的。以此类推）

代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
unsigned long long n;
int main()
{cin>>n;
cout<<n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;
return 0;}

 

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