UVA 1649 Binomial coefficients

最新推荐文章于 2020-09-07 19:45:06 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/7424896.html

本文提供了一种解决UVA-1649问题的有效算法，通过枚举较小的k值并使用二分查找确定n，使得组合数C(n, k)等于给定值m。详细介绍了实现步骤及边界条件。

https://vjudge.net/problem/UVA-1649

题意：

输入m，求所有的C（n，k）=m

m<=1e15

如果枚举n，那么C（n，k）先递增后递减

如果枚举k，那么C（n，k）单调递增

所以可以枚举k，二分n，直至C（n，k）=m

k枚举到什么时候？

根据公式 C（n，k）=C（n，n-k）

所以只管那个小的k

k<n-k 即 k<n/2，

也就是对于每个n，k只算到n/2

所以当C（k*2，k）>m 时，停止枚举

然后对于这个k，二分n

边界：l=k*2，r=m

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define pairr pair<long long,long long>
#define make(a,b) make_pair(a,b)
priority_queue<pairr,vector<pairr>,greater<pairr> >q;
long long n;
long long C(long long m,long long k)
{
    long long x=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(x/i>n/(m-i+1)) return n+1;
        x*=m-i+1;
        x/=i;
    }
    return x;
}
void solve()
{
    long long l,r,mid,tmp;
    for(int k=1;C(k<<1,k)<=n;k++)
    {
        l=k<<1;
        r=n;
        while(l<=r)
        {
            mid=l+r>>1;
            tmp=C(mid,k);
            if(tmp<n) l=mid+1;
            else if(tmp==n) 
            {
                q.push(make(mid,k));
                if(mid!=k<<1) q.push(make(mid,mid-k));
                break;
            }
            else r=mid-1;
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    long long siz;
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        solve();
        siz=q.size();
        printf("%d\n",siz);
        while(siz--)
        {
            printf("(%lld,%lld)",q.top().first,q.top().second);
            if(siz) printf(" ");
            else printf("\n");
            q.pop(); 
        }
    }
}

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