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最新推荐文章于 2021-10-22 16:49:22 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/yongze103/archive/2010/07/27/1786109.html

本文介绍了一种使用数论与大数处理技巧解决特定数学问题的方法。通过分解质因数并利用位运算优化计算过程，实现了对形如A^B%C的高效求解。文章提供了一个完整的C++代码示例，详细展示了如何计算等比数列的求和，并给出了具体的实现步骤。

1、解题思路：数论，大数处理。

2、注意事项：A可以唯一分解成p1^a1*p2^a2*...pi^ai...*pn^an；公式：(A*B)%C=((A%C)*(B%C))%C；中间值全部用__int64表示；利用位运算如：n&1，判断n的奇偶性。

3、实现方法：

#include<iostream>
#define M 9901
#define MAX 10000
using namespace std;

int A,B,count;
int p[MAX],c[MAX];

//求解 x^n
__int64 Pow(__int64 x,__int64 n)
{
__int64 ret=1,s=x;
while(1)
{
if(n&1)
ret=(ret%M*s%M)%M;
if(n>>=1)
s=(s%M*s%M)%M;
else
break;
}
return ret;
}

//求解 1+p+p^2+...+p^n 等比数列的求和
__int64 Sum(__int64 p,__int64 n)
{
if(n==0)
return 1;
if(n&1)
return ((1+Pow(p,n/2+1))%M*Sum(p,n/2)%M)%M;
else
return ((1+Pow(p,n/2+1))%M*Sum(p,(n-1)/2)%M+Pow(p,n/2)%M)%M;
}

int main()
{
cin>>A>>B;
int i;
//将A分解成唯一p1^a1*p2^a2*...pi^ai...*pn^an
//p[i]记录pi,c[i]记录ai
for( i=2;i*i<=A;i++)
{
if(A%i==0)
{
p[++count]=i;
while(A%i==0)
{
A/=i;
c[count]++;
}
}
}
if(A!=1)
{
p[++count]=A;
c[count]=1;
}
//公式：(A*B)%C=((A%C)*(B%C))%C
__int64 res=1;
for(i=1;i<=count;i++)
res=(res%M*Sum(p[i],B*c[i])%M);
//__int64无法用cout输出
printf("%d\n",res);
return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/yongze103/archive/2010/07/27/1786109.html