高斯脉冲信号的频谱_加窗原理和频谱泄露 深入理解

一，前期回顾

上期我们主要讲了快速傅里叶变换原理和实现过程中的几个小问题。

• 对时域连续信号进行了采样，将时域连续的信号变为了离散信号并进行傅里叶变换，我们神奇的发现在频域中还是连续的谱线，PC 处理不了。
• 在时域中选取N点，说白了就是对时域连续信号x(t) 进行N点采样，然后将N点采样信号进行周期延拓，虚拟成周期离散的信号并将其进行离散傅里叶变换，得到的频域谱图即为周期离散。

整个的过程就是将采样的信号取N点进行离散傅里叶变换！

那么问题来了，怎样的进行取点操作那？

加窗呗，这就是本节要讲的内容，关于加窗和加窗带来的问题。

二，为什么加窗

1，首先我们要理解采样

实际的信号是连续的，要转换为计算机能处理的信号，必须离散化进行采样，采样的过程就是跟狄克拉梳状函数相乘。示例如下图，在采样过程一节中我们有详细的解释。

Fig.1 连续信号经脉冲采样过程。

问题是：

此时采样后的信号是在时域无限扩展的，频谱也是一样的，但是在实际中是不可能处理无穷多数量的信号。

Note：实际中的信号有两个特点，离散化和有限长。一是离散性，就是采集数据不连续，很容易理解，采集信号肯定是一个一个数据采集的。二是有限性，虽然理想的傅里叶变换是从进行积分，但是实际信号往往实在一个区间内(a,b) 的。

2，解决的方式为：

加窗截短更加专业点叫做分窗。

矩形窗函数是最为简单和容易理解的窗函数，我们从矩形窗函数