树讲解——紧急集合（lca）

最新推荐文章于 2024-06-09 21:31:28 发布

转载最新推荐文章于 2024-06-09 21:31:28 发布 · 76 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/z360/p/6833025.html

本文提供了一种解决[Ahoi2008]Meet紧急集合问题的有效算法，通过分析题目特点，利用最低公共祖先(LCA)技巧简化计算过程，实现了快速定位集合地点，并附带完整代码实现。

大视野 1787: [Ahoi2008]Meet 紧急集合

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 3067 Solved: 1365
[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

Output

Sample Input

6 4
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6

Sample Output

5 2
2 5
4 1
6 0

HINT

Source

Day1

思路：

看到这个题我们可以很快的分析出这道题是求三点的每两点的最小公共祖先，然后再求这三个点的最小公共祖先。然而，这样显然是很麻烦的，所以我们来看看有什么简便的方法。通过观察我们可以发现这样一个问题：这三个点两两间的lca至少有两个是相同的。

如果有两个相同的lca，那集合地点就是在lca与另一点的lca处，若三个lca均相同，那集合地点一定是该点的lca了！

是不是感觉很简单，来上代码！

代码：

#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 500001
using namespace std;
vector<int>vec[N];
int fa[N],top[N],size[N],n,m,x,y,z,ans,t,deep[N];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch<='9'&&ch>='0')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int lca(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[x]<deep[y])
         swap(x,y);
        x=fa[top[x]]; 
    }
    if(deep[x]>deep[y])
      swap(x,y);
    return x;
}
int dfs(int x)
{
    size[x]=1;
    deep[x]=deep[fa[x]]+1;
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
      if(vec[x][i]!=fa[x])
      {
          fa[vec[x][i]]=x;
          dfs(vec[x][i]);
          size[x]+=size[vec[x][i]];
      }
}
int dfs1(int x)
{
    int t=0;
    if(!top[x]) top[x]=x;
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
      if(fa[x]!=vec[x][i]&&size[vec[x][i]]>size[x])
         t=vec[x][i];
    if(t)
      top[t]=top[x],dfs1(t);
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
      if(fa[x]!=vec[x][i]&&vec[x][i]!=t)
         dfs1(vec[x][i]);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();
        y=read();
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
    }
    dfs(1);
    dfs1(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();z=read();
        t=lca(x,y)^lca(x,z)^lca(y,z);
        ans=deep[x]+deep[t]-2*deep[lca(x,t)];
        ans+=deep[y]+deep[t]-2*deep[lca(y,t)];
        ans+=deep[z]+deep[t]-2*deep[lca(z,t)];
        printf("%d %d\n",t,ans);
    }
    return 0;
}