P4281 [AHOI2008]紧急集合 / 聚会 题解&代码

题目描述：

欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有N个等待点，有N-1条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。

参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在N个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。

小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数N和M（N<=500000，M<=500000），之间用一个空格隔开。分别表示等待点的个数（等待点也从1到N进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。 随后有N-1行，每行用两个正整数A和B，之间用一个空格隔开，表示编号为A和编号为B的等待点之间有一条路。 接着还有M行，每行用三个正整数表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。

输出格式：

一共有M行，每行两个数P,C，用一个空格隔开。其中第i行表示第i次集合点选择在编号为P的等待点，集合总共的花费是C个游戏币。

输入输出样例

输入样例#1：

6 4
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6

输出样例#1：

5 2
2 5
4 1
6 0

说明

提示：

• 40%的数据中N<=2000，M<=2000
• 100%的数据中，N<=500000，M<=500000

分析：

有$n$个等待点，$n-1$条边，很容易就看出这是一棵树。
如果这道题询问的是$2$个点的最小权值和，那么这道题就是裸的$lca$，只要在寻找最近公共祖先时累加权值，就可得到最优解。
但是这道题是三个点$x,y,z$。
略加思考，我们发现，如果是三个点的情况我们是否可以看成是找等待点分别为$lca(x,y)$,$lca(y,z)$,$lca(z,x)$时的权值最小值。
答案是肯定的，而且不会超时。（如果你害怕超时的话，可以开点氧气（$O_2$））
所以，我们只要模拟$3$次等待点（$lca(x,y)$ $lca(y,$