P4281 [AHOI2008]紧急集合 / 聚会题解&代码

最新推荐文章于 2022-07-04 15:39:22 发布

Spikeweed_2023

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分类专栏：题解文章标签：题解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhuchangcheng1003/article/details/87379202

博客介绍了AHOI2008比赛中的紧急集合问题，这是一个关于树形结构的路径优化问题。参赛者需要在紧急集合时，找到三个成员间集合点的最小花费路径。博客分析了问题的性质，指出可以将三个人的集合点转换为寻找三个最近公共祖先的权值最小组合，并提供了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有N个等待点，有N-1条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。

参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在N个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。

小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数N和M（N<=500000，M<=500000），之间用一个空格隔开。分别表示等待点的个数（等待点也从1到N进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。随后有N-1行，每行用两个正整数A和B，之间用一个空格隔开，表示编号为A和编号为B的等待点之间有一条路。接着还有M行，每行用三个正整数表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。

输出格式：

一共有M行，每行两个数P,C，用一个空格隔开。其中第i行表示第i次集合点选择在编号为P的等待点，集合总共的花费是C个游戏币。

输入输出样例

输入样例#1：

6 4
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6

输出样例#1：

5 2
2 5
4 1
6 0

说明

提示：

40%的数据中N<=2000，M<=2000
100%的数据中，N<=500000，M<=500000

分析：

有 $n$ 个等待点， $n - 1$ 条边，很容易就看出这是一棵树。
如果这道题询问的是 $2$ 个点的最小权值和，那么这道题就是裸的 $l c a$ ，只要在寻找最近公共祖先时累加权值，就可得到最优解。
但是这道题是三个点 $x, y, z$ 。
略加思考，我们发现，如果是三个点的情况我们是否可以看成是找等待点分别为 $l c a (x, y)$ , $l c a (y, z)$ , $l c a (z, x)$ 时的权值最小值。
答案是肯定的，而且不会超时。（如果你害怕超时的话，可以开点氧气（ $O_{2}$ ））
所以，我们只要模拟 $3$ 次等待点（ $l c a (x, y)$ $l c a (y,$