sgu 130

本文探讨了一个关于圆上点的分割方案数问题,通过递归和记忆化解决,提供了完整的代码实现和详细解释。

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画个图,就很好想了
假设圆上有n = 2 * k个点.选定一个点为点1,然后顺时针给其他点编号2,3...n
考虑一下点1应该和哪些点相连,画个图,可以看出,有可能与点1相连的点为2,4,6...n
进一步,假设点1与点p相连了, 那么我们将园分割成了两部分,这两部分包含的点分别为:
2,3,4,5,6,...,p - 1 和 p+1, p+2,....,n
这两部分,可以进一步做分割, 这样子,我们就成功把原问题转化为子问题了, 可以递归解决了.
最后, 为了不TLE, 需要做记忆化的处理。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cassert>
using namespace std;

typedef __int64 int64;

vector<int64> f;

//圆上有n个点, 返回不同的分割方案数
int64 solve(int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 2) return 1;
    if (n == 4) return 2;
    if (f[n / 2] != -1) return f[n / 2];

    int i;
    int64 ans = 0;
    for (i = 2; i <= n; i += 2) {
        ans = ans + solve(i - 2) * solve(n - i);
    }
    return f[n/2] = ans;
}


int main() {
    int k;
    int i;
    scanf("%d", &k);
    f.resize(k + 2);
    for (i = 0; i < f.size(); ++i) f[i] = -1;

    for (i = 6; i <= 2 * k; i += 2) {
        solve(i);
    }
    printf("%I64d %d\n", solve(2 * k), k + 1);
    return 0;
}


转载于:https://my.oschina.net/mustang/blog/55678

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9648a1f24758 Java JDK(Java Development Kit)是Java编程语言的核心组件,为开发和运行Java程序提供了必要的工具和环境。JDK 8是Oracle公司推出的一个重要版本,它引入了许多新特性和改进,极大地提升了开发效率和代码质量,对开发者来说具有极高的实用价值。 本次提供的“jdk-8u251-macosx-x64.dmg”安装包是专为Mac OS X系统设计的64位版本,其中不仅包含了Java运行环境(JRE),还涵盖了丰富的开发工具,方便用户在Mac平台上进行Java程序的开发与运行。 JDK 8的关键更新和特性如下: Lambda表达式:这是JDK 8的一项重大语法创新,允许开发者使用简洁的匿名函数替代复杂的多行回调代码,从而使代码更加简洁、易读且高效。 方法引用与构造器引用:与Lambda表达式配合使用,可以更直观地引用已有的方法或构造器,进一步减少冗余代码,提升代码的可维护性。 Stream API:这是一个用于处理集合的新API,采用声明式处理方式,使集合操作(如过滤、映射和归约等)更加高效且易于理解。 日期和时间API的改进:JDK 8对日期和时间API进行了重构,引入了java.time包,包含LocalDate、LocalTime和LocalDateTime等类,替代了原有的java.util.Date和java.util.Calendar,使日期和时间的处理更加友好和灵活。 Optional类:为解决null对象导致的空指针异常问题,JDK 8引入了Optional类,它是一个容器对象,可以表示一个值存在或不存在,从而有效避免空指针异常。 接口的默认方法和静态方法:接口现在可以定义默认方法(使用default关键字)和静态方法。默认方法允许在不破坏向后
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