检查一棵二叉树是否为二叉搜索树-优快云博客

本文介绍了一种检查二叉树是否为二叉搜索树的方法。关键在于利用递归方式检查每个节点是否符合二叉搜索树的定义：左子树的所有节点值小于根节点，右子树的所有节点值大于根节点，且没有重复节点。通过递归设置最大最小值进行判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

检查一颗二叉树是否为二叉搜索树

思路

首先，什么是二叉搜索树？

二叉搜索树左子树中任意节点值小于根节点；右子树中任意节点值大于根节点；左右子树都必须是二叉查找树，不允许存在重复节点。

不过这里还有一点需要注意。让我们看下面这棵树。

尽管每个节点都比左子节点大，比右子节点小，但这并不是一棵二叉搜索树。其中8的位置不对，比根节点6要大。

更准确地说，成为二叉搜索树的条件是：所有左边的节点必须小于当前节点，而当前节点必须小于所有右边节点。

利用这一点，我们可以通过自上而下传递最小和最大值来解决这个问题。在迭代遍历整个树的过程中，我们会用逐渐变窄的范围来检查各个节点。

实现

#include <cstdio>
#include "BinaryTree.h"
#include <iostream>

using namespace std;

bool IsSearchTree(const BinaryTreeNode* pRoot, int min, int max)
{
	if (pRoot == nullptr)
		return true;

	if (pRoot->m_nValue < min || pRoot->m_nValue >= max)
		return false;

        // 进入左子树时，更新max；进入右子树时，更新min
        // 如果任一节点不能通过检查，则停止并返回false
	if (!IsSearchTree(pRoot->m_pLeft, min, pRoot->m_nValue) || !IsSearchTree(pRoot
		->m_pRight, pRoot->m_nValue, max))
		return false;

	return true;
}

// 测试代码

// 二叉查找树
//             6
//         /      \
//        3        9
//       /\       / \
//      2  8     7   10
bool Test()
{
	BinaryTreeNode* pNode1 = CreateBinaryTreeNode(6);
	BinaryTreeNode* pNode2 = CreateBinaryTreeNode(3);
	BinaryTreeNode* pNode3 = CreateBinaryTreeNode(9);
	BinaryTreeNode* pNode4 = CreateBinaryTreeNode(2);
	BinaryTreeNode* pNode5 = CreateBinaryTreeNode(4);
	BinaryTreeNode* pNode6 = CreateBinaryTreeNode(7);
	BinaryTreeNode* pNode7 = CreateBinaryTreeNode(10);

	ConnectTreeNodes(pNode1, pNode2, pNode3);
	ConnectTreeNodes(pNode2, pNode4, pNode5);
	ConnectTreeNodes(pNode3, pNode6, pNode7);

	// Integer_min = 0x80000000
	// Integer_max = 0x7fffffff
	bool flag = IsSearchTree(pNode1, 0x80000000, 0x7fffffff);

	return flag;
}

int main()
{
	bool flag = Test();

	cout << flag << endl;

	return 0;
}复制代码