数学定理汇集

我将用很长时间来完善此随笔.目标是把所有的数学公式及定理整编.敬请关注.

(1).Nocomachns定理:
      任何一个正整数n的立方一定可以表示成n个连续的奇数的和.

(2).欧几里得算法：给定两个正整数m和n，求它们的最大公因子，即能够整除m和n的最大正整数.
              1.[求余数]以n除m并令r为所得余数
              2.[余数为0?]若r=0,算法结束,n即为答案
              3.[减少]置m<-n,n<-r,并返回步骤1

(3).扩充的欧几里得算法：给定两个正整数m和n,我们计算它们的最大公因子d和两个整数a和b,使得am+bn=d
                    1.[初始化]置a'<-b<-1,a<-b'<-0,c<-m,d<-n;
                    2.[除]设q和r分别是c除以d的商和余数. 有c=q*d+r;
                    3.[余数==0?]如果r==0,算法中止;在此情况下，我们有am+bn=d;
                    4.[循环]置c<-d,d<-r,t<-a',a'<-a,a<-t-qa,t<-b',b'<-b,b<-b-qb,并返回2.

(4).著名公式：1^3+2^3+....+n^3=(1+2+3+....+n)^2;

(5).三角形有一著名的欧拉定理。即三角形外接圆半径R和内切圆半径r与两圆圆心距离d的关系式：          
    d^2=R(R-2r)

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