验证给定序列是否是BST的preoder序列

最新推荐文章于 2021-11-06 18:28:45 发布

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#数据结构与算法 #python

本文介绍了一种验证给定序列是否为有效二叉搜索树(BST)前序遍历序列的方法。通过递归地查找根节点，并确定左子树和右子树的边界，确保所有左子树节点小于根节点且右子树节点大于根节点。

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from leetcode https://leetcode.com/problems/verify-preorder-sequence-in-binary-search-tree/

比如序列 2， 1， 3 是如下图的BST的preorder 序列：

但是2, 3, 1就不会是一个preorder序列；

先复习一下BST，给定一个节点，其左子树的所有节点都小于该节点，右子树的所有节点都大于该节点；preorder序列是指在遍历该BST的时候，先记录根节点，再遍历左子树，然后遍历右子树；所以一个preorder序列有这样一个特点，左子树的序列必定都在右子树的序列之前；并且左子树的序列必定都小于根节点，右子树的序列都大于根节点；

根据上面的特点很容易通过递归的方式完成：

如果序列只有一个元素，那么肯定是正确的，对应只有一个节点的树；
如果多于一个元素，以当前节点为根节点；并从当前节点向后遍历，直到大于根节点的节点出现（或者到尾巴），那么根节点之后，该大节点之前的，是左子树；该大节点及之后的组成右子树；递归判断左右子树即可；
那么什么时候一个序列肯定不是一个preorder序列呢？前面得到的右子树，如果在其中出现了比根节点还小的数，那么就可以直接返回false了；

代码如下：

public boolean verifyPreorder(int[] preorder) {
    return verifyPreorder(preorder, 0, preorder.length);
}

public boolean verifyPreorder(int[] seq, int start, int end) {
    if (start + 1 >= end) {
        return true;
    }

    int root = seq[start];

    int i = start + 1;
    while (i < end && seq[i] < root) {
        i++;
    }

    if (i < end) {
        int j = i;
        while (j < end && seq[j] > root) {
            j++;
        }
        if (j < end) {
            return false;
        }

        return verifyPreorder(seq, start + 1, i) && verifyPreorder(seq, i, end);
    } else {
        return verifyPreorder(seq, start + 1, end);
    }
}

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